Hbmarqub. On a secteur OAE=: arc AEx-^^R; cercle R

= circ. RXr R; on déduit de là

sect. OAE arc AE

cercle R cire. R'

Le rapport d^un secteur au cercle est le même que celui de son arc à la circonférence.

22' bis. Segment de cercle. L'aire d'un segment de cercle AMB est égaie à l'aire du secteur OAMB, diminuée de l'aire dutriangieOkB, Or on sait évaluer ces deux aires.

APPLICATIONS

l"Ex. : Le rayon d'un cercle. est 3", 84; calculer l'aire de ce cercle à moins d'un centimètre carré.

Il faut calculer le produit iiR* à moins de 0,0001. On fera cette multiplication abrégée :

Le produit, borné aux dix-millièmes (V. YArithm.), exprimera l'aire demandée. (Voy» ^^"^^ '^ Comp/éwewd'emploi de «=22/7).

UVBE IV. 155

2* Ex. : Calculer le rayon cTun cercle dont Vaire est égale à 32 mètres carrés.

On a l'égalité icR2=32;

d'où

R^ = ??, et R=l/Ll

On peut se proposer de calculer R à moins de 0*^01 ; on calcu«

lera 4 chiffres de la racine carrée. Pour cela^ il suflSra de con-

naître 4 chiffres du quotient — ; on peut employer la division

abrégée en prenant tz par excès avec 5 décimales.

3* Ex. : Le rayon d'un cercle est 3*,84; trouver l'aire d'un sec^ teur ayant pour base un arc de cercle de 28' 49' 41".

secteur ^ arc 28M0'4i^^ d0198i ^ cercle "" cire "~ 360'* "" 1296000 '

secteur 101981 ^, , , ^ iiR«X404981

ou r— = • d ou le secteur^: =

irx(3,84)gXl0198l 1296000

Il ne reste plus qu'à effectuer les calculs. Telle est la marche qu'il faut suivre quand on donne le nombre de degrés de l'arc d'un secteur.

(V. le Complément pour d'autres applications.)

BXEaClCES KT PROBLÈUBS SUR LA GOHPARàlSON DES AIRES.

ProMcme.

S22. Construire un carré dont le rapport à un carré donné soit égal à celui de deux lignes données m e^ n.

i"* Méthode. Soit x le côté du carré cherché. On doit avoir

-- = — ; cela revient a a;2= xa. Je construis une ligne

156 COURS DB GÉOMÉTBIE.

y = , c est-a-dire une 4* proportionnelle aux lignes n, m et

a (n* 165]yet j*ai x^=yxa. La droite cherchée est une moyenne

entremet a. Je construis cette moyenne proportionnelle.

â* Méthode. Je prends sur une droite indéfinie, AD=m, DB=:m.

Je construis une demi-circonférence sur ÂB comme

• diamètre. Au point D, j'élève une perpendiculaire

^^^[\ DC jusqu'à la circonférence. Je trace CA, CB.

—y — ^^ Je prends sur CB (du côté de n) une longueur

CII=:a^ et je mène HI parallèle à BA. CI est le

côté du carré demandé. En effet, le triangle AGB étant rectangle,

onaE, = ^-^ CB DB n •

Mais -^r; = -=î ; donc =■; = H Cil CB* Cr n*

x* m Op CH=a; donc CI=a?, d'après l'égalité proposée — = — .

Problème.

223. Construire un rectangle équivalant à un carré donné a*, et dont les côtés adjacents fassent une somme donnée s. Soient x' et x" les côtés du rectangle; x'+x":=s eta/xa:"=a*. Je trace AB=5; sur AB comme diamètre je décris une demicirconférence. Au point A j'élève AC perpendiculaire à AB, et je

prends AG = a. Par le point G, je mène CDiy parallèle à AB; celle parallèle rencontre la circonférence en D et en D'. De Fun de ces points, D, j'abais<5e DE perpendiculaire sur AB. Les segments AE> EB, ainsi déterminés, du diamètre AB sont les côtés du rectangle demandé.

En cffot, AE+EB = AB=5, et AExEB=DË^=ÂG* =aî (n« 153, 1% du Cours).