LIVRE IV

Remarque. Pour que la construction précédente soit possible, il faut que le côté AC=DE=a du carré donné ne surpasse pas le rayon 01; autrement la parallèle CDD' ne rencontrerait pas la circonférence. Si AC=OI, les segments sont AO et OB; le rectangle cherché n'est autre que le carré donné. Ainsi donc, pour que le problème proposé soit possible, il faut et il suffît que le côté du carré donné ne surpasse pas la moitié du demi-périmètre donné. On démontre par l'algèbre que cette condition est nécessaire et suffisaute. (Fotr plus loin.)

Problème.

224. Construire un rectangle équivalant à un can^é donné et dont les côtés adjacents aient entre eux une différence donnée.

J'appelle a le côté du carré donné, x' et x" les côtés adjacents du rectangle demandé, et d leur différence.

{x'xx"=a\ eix'—x"=d).

Construction. Je construis une circonférence ayant la différence d pour diamètre ; je lui mène une tangente AB égale au côté du carré donné, et je mène par le centre la sécante BCD. La sécante BD et sa partie extérieure BG sont les côtés adjacents du rec« tangle demandé. En effet, BD— BG=CD=rf, et

BDxBG=ÂB* = û*.

Cette construction est toujours possible quelles que soient les lignes données a et d.