Ln faea opposées (Tun parallélipipède eemt égalea et

parallèles.

Nous trouvons d'abord les bases ABCD, EFGH (fig. précédente), qui sont, par définition, égal*^ et parallèles. Considérons deux aufres faces opposées ABFtl, DCGH : elles ont leurs côtés égaux et parallèles deux à deux (AE et DH sont égaux comme côtés opposés du parallélogramme ADHE, etc.]. Les angles EAB, HDC sont égaux comme ayant les côtés parallèles et dirigés dans le même sens; les parallélogrammes ABFE, DCGH peuvent donc coïncider et sont égaux. On démontrerait la même chose pour les faces ADHE, BCGF. -... . ' -' '-'

Deux faces opjtosées quelconques d'un parallélipipède peuvent donc être prises })Our bases.

2Kff. Les arêtes d*un parallélipipède sont ^les et parallèles quatre à quatre. Si Ton considère les trois arêtes issues d'un môme sommet A, qui sont généralement inégales, chacune d'elles est égale et parallèle à trois autres arêtes.

Ëtant donnéen, à partir d'un point A, trois droites AE, AB, AD, immi situées dans Is même plan^ on peut toujours construire un paralléiipipèJe dont les arêtes soient égales et parallèles à ces droites. l'our cela, on mène par Textré* mité de chacune de ces trois droites un plan parallèle à celui des deux autres; par le point E, un plan FKIl parallèle à BAD; par le point B^ un plan CBP parallèle au plan EAI); par In point D, le plan (:i)!l parallèle au plan BAE* Les six plans que nous venons de nommer forment, par leurs rencontres mu* tuellos le iMirailëllpIpède demandé. ^

Tbéarënie.

280, Iti diagoaaUt d'un parallépipide se coupent toutet quatre

au même point, qui ett le milieu de chacune ^/^-'à^, d'eilei. >*fc^^ *<

CoDsidérons d'abord les diagonales BH, "^ -^ ^ DP; ces ligues se teriuiDent, sur la gauche, '(/«.aam à l'arête BF, et, & droite, à l'arête DH; ^i, tirons BD, PH. Les ligines BF, DH étant égales et parallèles, la tigure BDHF est uo^ parallélogramme; BH, DF, diagonales de ''■'

C6 parallélogramme, se coupent en leurs milieux. Si maintenant nous considérons les diagonales kG, DF, nous voyons qu'elles se tennioent, d'un cOté à l'arête AD du parallélipipède, de l'autre à l'arête FG; menons les lignes AF, DG. Les arêtes AD, FG étant égales et parallèles, la figure ADGF est un parallélogramme ; AG, DP, diagonales de ce parallélogramme, se coupenten leurs milieux. Od prouverait de même que la quatrième diagonale CE du parallélifHpède passe au milieu de DP (DF et CE se terminent aux arêtes UC, EP). La proposition est donc démontrOe. T^ij*,ti4^ A'i, *

EXERCICES. '"' ^.' ^rj^'J","..'

13. Le poiDl da eoncOBn de* dlisODilei d'an par(1IAIi|iiptda a( le eralra d« U . flgor*, o'cil-i-dirs qua laula droite qui j pt>K, cl M kerntios i It lurrioe, ett di; vitte 1 oe Paint en doux parilei igilci.

<4. Li dliUDce da ce poiat à un plin quelcanqua eit la hulUime d« U lOmmB dM -. dif UBcn dei huit laDiinali du ptriltàlipipide au même plio.

1S. Si da pointa loni ègilemeut diaunii de ca centra, U lomne det urréi dei dliUnMi de ehioin aux lommeli du panlltlipipède cit la mCrna pour tout.

tS. liM dlagooalei d'uD pirilléiipiptda nttangie tout égaiaa.