LIVRE VI

nos deux parallélipipèdes^ B et B' ceux qui expriment leurs baseSj H et H' leurs hauteurs. D'après le théorème précédent^

P =BxH

P' = B'xH'

F""Fxïi ""B'^ïF" ^-Q'^-^-

donc

293. Corollaire II. Le rapport de deux parai lélîpipèdes rec* iangles de même base est égal à celui de leurs hauteurs.

Corollaire III. Le rapport de deux paralléltptpèdes de même hauteur est égal à celui de leurs bases.

En effet, de p, = -^y-^y , on déduit

si H=H' 1 = ''

'3ctAA /* d^r-r fù liji^ ,>vy.? & ùJf '})-'.y^i'^' Af^<^ '/' .

294. AprLicATiONS. Trouver le volume d'un paraîlélipipède rec-^ {angle qui a pour dimensions 2",5; 3«»,8 et 4",32.

Le volume d'un paraîlélipipède rectangle est égal à 428"'',58; les dimensions de sa base sont 7",84 et S^jSO. Trouver sa hau" leur.

L'aire de la base est 64"'*,288; on divisera le volume 428,58 par 64,288.

295. Nous croyons utile de rappeler ici la règle que nous avons' donnée en arithmétique pour énoncer un nombre décimal de mètres cubes.

Cette règle est fondée sur ce que le décimètre cube est un mil* lième^ le centimètre cube un millionième de mètre cube, etc.

RÈGLE. Pour énoncer un nombre décimal de mètres cubes» on commence par partager la partie décimale en tranches de trois

chiffras, à partir de la virgule; on complète par un ou deux zéros la dernière tranche à droite, si elle a moins de trois chiflFres. Cela fait, la première tranche après la virgule exprime des décimètres cubes, la seconde des c«Mîli mètres cubes, etc. Exemple: 4l--,53-270403 = 41--,532,704.030; Usez 41 mètres cubes, 532 décimètres cubes , 704 centimètres cubes, 30 millimètres cubes.

Théorème

296. Le volume d*un parallélipipède droit est égal au produii de sa base par sa hauteur.

Soit ABGDEFGH le parallélipipède droit proposé. Je construis

le rectangle FKNG équivalant au parallé* logramme EFGd ; puis je mène des perpendiculaires Kl, NM au plan EFGH.

Kl, NM, parallèles à E A et à BH, sont dans le plan AëHB et rencontrent AB en I et en M; je mène IJJ^^CM. Les lignes ID, FK sont égales et parallèles, parce que IK est . égale et parallèle à DF; MG et GN de même; la figure IDGM est donc un rectangle égal à FGNK. Le parallélipipède rectangle, DIMCFGNK, ainsi construit, est équivalent au parallélipipède proposé ABGDEFGH; en eifet, ces deux polyèdres ont une partie commune, le solide IBCbKFGII; les parties non communes sont les prismes triangulaires droits AIDEFK, BMCHNG, qui sont égaux et superposables comme ayant des bases égales HGN, EFK, et «des hauteurs égales FD= GG (n» 281) (*). Le volume du parallélipipède droit est doTic égal à celui du parallélipipède rectangle : c'est-à-dire à KFGNxFD (n- 290). Mais KFGN = EFGH; le volume du parailéiipipède droit est donc égal au produit de sa base EFGH par sa hauteur FD. G. Q. F. D.

(*) Si l'on transporte le prisme BMCIING sur AIDEFK, en plaçant sa base HGN sur son égale EFK, les arôtca HB, G(\ NM coïncideront respectivement avec EA, FD, Kl ; comme ces lignes sont égales, B se placera en A, G en D, BI en I.