LIVRE VI
deux fois 11- 297 et 299, sert à établir celte propoMlion générale :
TnKoubiE. Un prisme quelconque AIJi'DEFGH est équivalent au prisme droit IKLMNurQ qui a pour base $a section droite IKLM et même arête (IN = AE).
Ou afïp(*ile section droite d'un prisme
AHCDI-iFGU le polygone résultant de
rinterscction des faces latérales de ce
prisme par un plan perpendiculaire à
ses arêtes AE, DF, etc.
La superposition des solides IKLMADGB, NOPQEFGII, effectuée
comme il est indiqué n^ 297 et 299, réussit évidemment quel que
soit le nombre des sommets de la base du prisme proposé. Le
prisme oblique et le prisme droit sont équivalents.
On pourrait établir cette proposition dans les préliminaires, après le n*28l par exemple, et s'en servir pour démontrer les théorèmes des n«» 297 et 299.
11 résulte des n" 300 et 300 bis^ qu^un prisme quelconque^ ex. : ABCUEFG, a pour mesure sa section droite IKLM multipliée par son arête (IN = AE).
Tfaiéorènifs.
On demande ee que pèse un cristal de chaux carhonatée, en forme de prisme xaèdre régulier ^ dont la hauteur est sextuple du côté de la base; ce côté a ,(K>6 de longueur, et le poids spécifique de la c/taux carbonatée est î,7. La base (fu prisme est un hexagone réguUer dont le côlé ÂB = 0"',006, ou en
centimètres 0,6. L'apolhème CD = VÂÔ' — ÂÏÏ*. AD
moltiédeAB=0,3;OD=:\^0,c'— (0,3)*= Vo,3ii— 0,09= \0,Ï7 = 0,5I9 à moins de 0,001. La surface de l'hexagone est GADx-OD=3ABxOD=l,8 X0,519. L'arcle
il) 2
del'hexaèdrce«ilégaleàO,Gx6=3,C; son volume est ('gai à 1,8x0,519x3,6. L'unité de longueur éianl le rentimèlre, son poi.ls est égal à 2»f,7 x I»8 X 0,519 X 3,6, co qui fait 9«r,08.) à moins de 0,001.
EXERCICES
Théorèmes à démontrer,
93. Le Toluroe d'un prisme triangulaire est égal à l'une de lei faces latéralri multipliée par la dislance de cette face à l'aréio opposée.
9i. Deux prismes qui ont des arêtes latérales égales prises à fOlooiè sur les mêmes droites parallèles sont équivalents.
Probtèmet nvmériques,
95. Quel est le volume d'un prisme droit dont la base est un hexagone régulier de S",5 de côté, et la surface latérale (entre les bases) de 39"^ ?
96. Calculer le volume d'un prisme triangulaire droit ayant pour base un triangle Isocèle dont la surface est 6"^, sachant que la hauteur de eo triangle est la moitié de sa base, et que la surface totale du prisme est 3l"s.
97* Un bassin de 0*,75 de profondeur a la forme d'un prisme droit, dont la base est un octogone régulier de 10* de côté. Trouver sa contenance à 4*"^ près.
98. Cn bloc prismatique de glace dont la base est un carré de %*,4 de côté, fiottant sur la mer, s'éléro à une hauteur de 6" au-dessus de l'eau. On demande le poids de ce bloc sachant que le litre d'eau de mer pèse 4Kf^096 et le décimètre cube (le glace 0Ks,8. (Le poids d'un corps Qottaot est égal au poids de l'eau déplacée par ce corps.)
*29. Un prisme droit a pour base un hexagone régulier. Calculer ses arêtes sachant que son volume est 3*', et sa surface latérale \%'^\
51ESURR DES PYRAMIDES.
nOl. Un plan parallèle à la base d'une pyramide coupe la surface suivant un polygone semblable à la base, et divise les arêtes en parties proportionnelles.
En effet, les lignes ÂB, ab^ intersections de deux plans parallèles
par un troisième SAB sont parallèles; il en est de môme de BC et bc, de CD et cd^ etc. Les angles ABC^ abc qui ont les côtés parallèles et dirigés dans le môme sens sont égaux; il en est de môme des angles BCD, bcd, etc.; les polygones AliCD, abcd sont donc éqiiianglcs. De plus, en
^/ ..../ \ )i> considérant les triangles semblables qui ont le
sommet commun S, on voitsucccssiv^^inent que SA. AU SB __ BC se CD ^ Sa ■"■^""SA""Bc""s7"^'®^^-î'^* polygones ABCD, abcd, éqiiianglos entre eux, ont aussi les côtés homologues propoilionnels ^ ils sont donc semblables. Nous venons
