DE' TD' . SA^ TD^ , ABC DEF

— - = zzrr* wïttïs -TTï = z=i ; donc -7— = -j-T- Les numé-

1[? Td' Sa* 'ïd'' "*^ ^'f

rateurs de ces derniers rapports sont égaux par hypothèse; leurs dénominateurs doivent l'être ; abc = def. C. Q. F. D.

Théorème.

503. Des pyramiiTètae bases équivalentes et de même hauteur $ont équivalentes.

Soient les deux pyramides PABG, P'DIK, ayant des bases équivalentes et même hauteur AH (*), Pour plus do simplicité, noJis

n L'uno des flstircs est plus grande qiid l'autre; c'est uud erreur du graveur.

siipposeroDS I<

COUns DE GÉOMËTIllE.

S bases AUC, DIK, situées sur le même plan. Di< visons la hauteur en un certain nombre de pat'ties égales. Imaginons par chaque point de division un plan parallèle aun bases; ce plan coupe les deux pyramides suivant deux triangles équivalents entre tvx (n* 3U2) ; construisons ces triangles. Sur clia- \ cnn des triangles ainsi obtenus, pris pour base tupénettre, consU'uisons un ])risine compris entre ce triangle et le plan immédiatement inférieur {Voyez la tigure) Ç). Cela fait, comparons deux à deux el par ordre (en descendant) les prismes des deux pyramides. Les deux prismes (1) sont équivalents comme ayant des basfs équivalentes et même hauteur ; il en est de même des prismes (2) et des prismes (3). Au lieu de divisrr la hauteur AH en quatre parties égales, on peut la diviser en 8, en {6, en 32..., en aulant de parties égales qu'on veut, puis faire exactement les mêmes constructions. A mesure que le nombre des prismes ainsi inscrits dans chaque pyramide augmente, on voit l'ensemble de ces prismes remplir de plus en plus la pyramide et en différer de moins en moins. En inscrivant un très-grand nombre de prismes, on peut rendre la différence entre la pyramide et la somme de ces prismes aussi petite que l'on veut. Autrementdit, la pyramideesl la limite vers laquelle tend la somme des prismes inscrits, quand le nombre de ces prismes augmente indéfiniment {Arilh., n* 1C9}. Oia posé, comme tes prismes inscrits en même nombre dans les deux pyramides proposées sont équivalents chacun à chacun, quel que soit le nonibr^de ces pris* mes, les limites vere lesquelles tendent respectivcmentlës sommes de CCS prismes, quand leur noiiibra anginente. indéfiniment, c'està-dire les pyramides proposées sont équivaltntes.

(•) Pardeuj Eommelgdc chaque trlatifilo [ei.: par b et par t], inmiiietÎM pHtaltÈlee à la ponion de rnicle PA qui paase jiar le 3* «ommct (a), à la renconire des cAlés AD, AC du lilan^Ic Intcricor, '