LIVRE VI

SABC = - ABC X SO ; Sak = - abc X So.

Les triangles ABC, abc étant semblables, —7— = — ri mais

'—^ = rzTc.l donc— r- = -=rs ('I)* D'wn autre côté, les trian- ^/>* Sa' «^^ Sa*

gles SAO, Sflo étant semblables {ao est parallèle à AO), on a Tégalité -— = •— (2). En multipliant les égalités (i) et (2), membre

à membre, puis les deux termes du premier rapport obtenu

* x.r ,i.x I-.- iABCxSO SA' SABC Fv'

par -, on obUent 1 égahte : j^^^^^ ^-^,, '""s^^W

y Considiérons maintenant deux polyèdres semblables P et p. Ils peuvent être décomposés en un môme nombre de tétraèdres semblables chacun à chacun; T, t; Tj, f^ ; T,, t^ ; Ts, t^; etc., les arêtes homologues des polyèdres étant A, a; A„ a^; A,, a,, etc. ■»/» j

j. A - T A3 Tj A 3 T A 3 ^ ^ ^ {mj^h C^

On a, d'après 1% -- = -r ; -i = -^; --* = -f-, etc. Les arêtes/ V

homologues de deux tétraèdres étant proportionnelles, il en est de ' '

môme de leurs cubes; — - = — i- ; = -^, etc.; donc - = --=:

«3 a^^ «gS i f^

lî = lâ ; d'où on déduit ' ^+^i+^^«+^8 = T = i^ ou