SYMETRIE PAR RAPPORT A UN PLAN

10 (*). DÉFINITIONS. Deux points A, A' sont symétriques par rapport à un plan MN quand ils sont situés sur une môme perpendiculaire à ce plan et à égales distances de ce plan (Aa=A'a).

(*) Ce chapitre a été publié d^abord en supplément avec des numéros d'ordre parUculiers; nous laissons ces numéros aftn de n'avoir pas à changer tous le^ numéros suivants du livre VII.

Deux polyèdres sont symétriques par rapport à un plan quand

leurs sommets sont deux à deux symétriques par rapport à ce plan.

Nous appellerons droites symétriques ^ des droites qui joignent des points symétriques^ et faces symétriques celles qui sont terminées par des droites symétriques deux à deux.

Théorème.

iGbis. Deuxdroitessymé(riques^\yS'A' sont égales. (Fig.préçéd.) En effets joignons les points a et « où les perpendiculaires AA', SS', rencontrent le plan de symétrie MN; puis faisons tourner le quadrilatère asSA autour de as comme charnière jusqu'à ce qu'il s'applique sur asS'h\ Les angles en a étant droits, la droite aA s'applique sur son égale oA', et A s'applique sur A'; de môme sS s'applique sur sS' et S sur S'. AS coïncide avec A'S'; AS=A'S'.

Tliéorcnie.

17. Deux angles ASB, A'S'B' formés par des dYoites symétriques sont égaux, (Pig. précéd.)

En effet, on peut au besoin tracer A6 et A'B'. On a ainsi deux triangles ASB, A'S'B'' qui sont égaux comme ayant les trois côtés égaux. Donc l'angle ASB = A'S'B'.

Tliéorèinc.

IB. Suivant qu'un point S est ou n'est pas dans le plan de trois autres points A, B, C, le point S', symétrique de S, est ou n'est pas dans le plan des points A', B', C, symétriques de A, B, C.

i*' CAS. S est dans le plan ABC. Alors l'anj-le ASG = ASB+BSC, ou ASC -f ASB -)- BSC = 4 droits. Mais, les angles symétriques