LIVRE I

autres, et le nom de sommet du triangle au sommet de l'angle opposé à la base. Dans notre triangle, BC est la base et A le sommet.

TuÉORÈMB. Dans tout triangle isocèle, la ligne qui joint le sommet au milieu de la base est perpendiculaire à la base, et divise l'angle au sommet en deux parties égales.

En effet, de l'égalilé des triangles ABD, ADC, il résulte que Tangle ADB, opposé au côté AB, est égal à Tangle ADC, opposé au côté AC; la ligne AD est donc perpendiculaire surBC. De plus rangleBAD = DAG.

Théorème.

57. Si deux angles d'un triangle sont égaux ^ les côtés opposés à ces angles sont éyauxy et le triangle est isocèle.

Soit le triangle ACB tel que l'angle B = l'angle C; je dis que le côté AG = AB. Pour le démontrer, je construis un triangle acb exactement égal au triangle ACB; le côté ûô = AB, ac = AC,.... Puis, retournant ce triangle, acb^ sens dessus dessous, de droite à gauche, je le pose sur ACB, de manière que bc retourné soit sur CB, le point ^ en C et le point c en B. Le côté ba^ qui part du point C, prend la direction CA, piiisque l'angle 6 = B=C; le côté ca prend de même la direction BA, puisque l'angle c = C = B. Le point a commun à 6a et à ca devient commun à CA et à BA, et se confond avec le point A. Le côté ba est égal au côté C A avec lequel il coïncide exactement; mais 6a = PA par construction; donc BA = CA. C.Q.F.D.

EXERCICES