Les médianes d'un triangle équilatéral sont égales

4i. Les médianes d'un triangle isocèle concourent au même point.

(*) Nous verrons pins tard que dans un triangle non isocèle le nom de hase peut être donné à l'un quelconque des côtés; mais alors le sommet du trlanglo est le sommet de l'angle oppusé à ce côté.

IP GOCfiS DE GÉOMÉTRIE.

4tt. Deux triangles Isocèlei ABC, A'B'C', ayant Tangle au sommet A commun, on trace en croii DC' et CE'; ces droites UC' et CB' se coupent sur la Usaeetriee de l'angle A.

Tliéorèmc.

•^ 58. De deux côtés d'un triangle, celui-là est le plus grand qui est opposé au plus grand angle.

V Suit Tangle ABC plus grand que l'angle C; je dis que le côté

AG est plus grand que AB. Pour le prouver, je mène la droite BD de manière que l'angle DBG = l'angle C; j'ai ainsi un triangle DBG qui est isocèle d'après le théorème pré-

cèdent; CD = DB. Mais dans le triangle

^ ^ ABD, on a AB < AD + DB; ce qui, à cause

de DB = DC, revient à AB<AD + DG, ou AB<AC; ce qu'il

Ëiut dénKfntrer.

58 bis. Bisvvi. Dans un triangle ABC,

V Si l'angle B = C, le côté opposé AG = AB (n" 37) ;

2* Si l'angle B > C, le côté opposé AG est > AB (n* 38); 3» Si l'angle B < C, le côté AG est < AB (no38).

59. Corollaire. Réciproquement, de deux angles d'un triangle celui-là est le plus grand qui est opposé au plus grand côté. Par ex., si le côlé AG est plus grand que le côté AB, l'angle B est plus grand que l'angle G.

En effet, d'après les théorèmes précédents, le côté AG d^un triangle ABC n'est plus grand que le côté AB que dans le cas où l'angle B opposé à AC est plus grand que l'angle C opposé à AB (V. ie résumé n"" 38 bis). Le côté AC étant, dans le cas actuel, plus grand que le côté AB, c'est que l'angle B est plus grand que l'angle C.

PROPUIBTÉS DE LA PERPENDICULAIRE ET DES OBLIQUES MENEES d'ON UÂUB

POIKT SUR LA AIÊUB DROITE.

40. Dun point donné hors d'une droite, on peut toujours abaisser une perpendiculaire sur cette droite (fig. suivante).