ABC A + B + C 2^ A + B + C

Ce qiiMl fallait démontrer.

Corollaire. On démontrerait de même qu*une pyramide sphérique trtan» gulaire a pour mesure Vexcès de la demi-somme des trois angles de sa base sur deux droits (l'unité de Tolume étant la pyramide tri-rectaugle, et runlté d'angle l'angle droit).

Théorème.

1 99. la surface d'un polygone sphérique a pour mesure la somme de tes angles, moins le produit de deux droits par autant d^unités motn» deus quSl y a de côtés dans le polygone.

En elTet^ si l'on joint le sommet A du polygone à chacun des antres somnets par un arc de grand cercle, le polygone se trouve décomposé en autant de triangles moins deux qu'il y a de <^té8 dans le polygone. En écrivant la ma* sure de chaque triangle d'après le théorème prêchent, puis additionnant, OB arrive aisément à la mesure du polygone telle qu'elle est énoncée.

Remarque. Soient S la somme des angles d'un polygone, et n le nombre da

S — 2^M« — 2) 8^4*»— 211*' ses côtés; on a polygone = j^^ = j^^

vm nu COURS de cfolliTRlB*