PRINCIPALES FORMULES DE LA GÉOMÉTRIE

PoLYGfONE QUELCONQUE. On décomposo le polygone en triangles; on calcule Taire de chaque triangle et on additionne les aires trouvées. (Les diagonales servent ordinairement de bases.)

Le plus souvent, sur le terrain surtout, on décompose le polygone en triangles, et en trapèzes rectangles.

(Voyez pour cela le Cours (n^" 204 et 205). Evaluation des surfaces terminées par des lignes courbes. Voyez plus loin le 2* Complément.

de la circonférence et du cercle.

4. Le rapport constant d'une circonférence à son diamètre se désigne par tt; R désigne le rayon, et D ou 2R le diamètre.

Longueur d'une circonférence.

Cire. R = 2/:R ou 7rX2R (9) (nM88).

Longueur d'un arc de n degrés .

a = cire. R X 3^ = ^^ (10) (n» 188) .

Remarque. Si Tare est désigné par un nombre de degrés, minutes et secondes, il faut réduire l'arc et 360° en subdivisions de la plus petite espèce et remplacer n et 360 par les nombres ainsi obtenus.

Aire du cercle.

Cercle Rzzi-jcxR^, ou^ttxD^; ou (^)'x^ (11) (no219).

Secteur dont l'arc est de n degrés.

S = ^XR^X^ ou l-^^'X^ (12)(n«221).

Même remarque à propos des minutes et des secondes.

Segment de cercle. On retranche du secteur correspondant l'aire du triangle isocèle, qui, avec le segment, compose le secteur.

VOLUME DES POLYEDRES.

*. V désigne le volume, B la base, H la hauteur, h une seconde base.

Parallélipipede. V = B xH (13) (n°» 290, 296 et 297.)

Le volume d'un parallélipipede rectangle est aussi égal au produit de ses trois dimensions.

Prisme V = BxH (14) (n«300).

•. Remarque. Un prisme oblique a aussi pour mesure sa section droite multipliée par son arête (n° 300 ou 300 bis).

Un tronc de prisme triangulaire a de même pour mesure le produit de sa section droite par le tiers de la somme de ses arêtes (*).

». Pyramide. V = | B x H (15) (n° 305).

Tronc de pyramides à bases parallèles.

V = J H (B+6+v/Bx6 ) (lô) (n« 308).

Tétraèdre régulier dont le côté est a.

^ y=-^ (17) (nMO 6 w ci-après).

1 bis. Polyèdres quelconques. Pour mesurer un polyèdre quelconque, on le décompose en pyramides ayant pour som-

(*) Ia section droite d'un tronc de prisme triangulaire le décompose en deux autres troncs de prismes dont la base commune est la section droite, et dont les arêtes sont porpomliculaires à la base. Eu évaluant lo volume de chacun do ces troncs d'après la proposition démontrée dans le Cours {n« 309), puis additionnant les deux volumes, on a le volume tel qu'il est indiqué.