PREMIBRBS APPLICATIONS DB LA PHYSIQUE; QUESTIONS D'BXAMEN
8. Remarque. — Nous ferons usage , dans les applications suivantes , de la formule de physique P = V X I) (le poids d'un corps est égal à son volume multiplié par sa densité) que nous supposons connue du lecteur. Quand on fait usage de cette formule , il faut que Tunité de poids corresponde à l'unité de volume, ou, ce qui revient au, même, à l'unité linéaire. D'après la physique, la densité de Teau étant prise pour unité , le centimètre cube correspond au gramme , le décimètre cube au kilogramme. On choisit ces unités pour la plus grande simplicité du calcul , suivant la grandeur des volumes ou des dimensions données.
9. Problème. — Avec de For dont la densité est 19,362 , on fabrique des feuilles d'or de 0,0001 de millimètres d'épaisseur, ayant 0"",! de longueur y sur 0'^,06 de largeur. Combien fabriquer a-t-on de ces feuilles avec 10 grammes d'or?
11 nous faut appliquer la formule P = V X D.
Le gramme étant l'unité de poids , nous prendrons le centimètre pour unité linéaire. Les dimensions données sont alors : épaisseur 0,00001 , longueur 10 , largeur 6.
Chaque feuille d'or est un parallélipipède rectangle dont le volume = (0,00001 X 10 X 6)«"*« = 0*"»%0006, et le poids 19«,362 X 0,0006 = 0^,01 16172.
On aura le nombre de feuilles en divisant 10 par le poids. Le quotient est 860 à une unité près.
10. Problème. — Une lame de cuivre de 0,005 d'épaisseur a la forme d'un triangle équilatéral de 1™,25 de côté. On la recouvre d'une lame d'argent de 0™,00015 d'épaisseur. Calculer le poids de la lame d'argent , sachant que la densité du cuivre est 8,85 et celle de l'argent 10,47.
Chaque lame est un prisme triangulaire. Nous prendrons pour unités le gramme et le centimètre. Les dimensions sont alors 0,5; 125; et 0,015; il faut compter deux lames d'argent. Nous appliquerons la formule (6).
QUESTIONS USUELLES. 19
Poids de la lame de cuivre : -^ — 7^-^ X 0,5 X 8,85.
Poids des 2 lames d'argent : (î^^llv^ ^ q ^^5 ^ ^q^j ^ 2.
Poids total : ^ yJS [0,5 X 8,85 + 0,015 X 10,47 X 2]. Réponse. 32^8^,063.
11. Remarque. —Avant de faire les calculs d'un problème, il importe de bien se rendre compte des opérations à effectuer, d'en faire le tableau ou la formule ; de cette manière , on simplifie souvent en faisant des réductions évidentes et faciles , et on ne répète pas inutilement certaines opérations. Quand le nombre des chiffres décimaux s'accroît dans les calculs successifs , il faut abréger les multiplications et les divisions. La multiplication et la division abrégées devraient être enseignées dans les cours les plus élémentaires.
12. Problème. — Trouver la valeur numérique de la pression exercée par l'atmosphère sur un rectangle dont un coté est 0'",26, et la diagonale 0",44. La hauteur barométrique est 0™,76, la température 0^, et la densité du mercure 13,59.
Il est bon de prendre pour unités le gramme et le centimètre cube ; car les dimensions données deviennent alors les nombres entiers 26, 44 et 76.
2« Coté, v/442 — 262 = v' (44 + 26) (44 — 26) = 35,49.
La pression en grammes est égale à 26x35,49x76x13,59. Réponse. 9530438nf ou 953Kfir,043.
13. Problème. — Un bloc prismatique de basalte a une base hexagonale régulière dont le côté est 0'^,63; sa hauteur est 3™, 45; ia densité 2,85. Trouver son poids.
Formule : P = VxD = BxHxD.
Nous prendrons le kilogr. et le décim. pour unités. Les dimensions deviennent 6,3 et 34,5. On calcule B par la formule (7).
Le poids est 2^t^,3& X 3x(6,3)^Xv/3x34,5 ^ ^^^^^^
14. Problème. — On demande le poids d'une pyramide régulière de granit à base triangulaire de 12 mètres de hauteur ^ sachant que la base est inscrite daiis un cercle de 10 mètres de rayon; la densité du granit est 2,8.
Le kilogr. et le décim. étant pris pour unités , les dimensions deviennent 120 et 100.
Il faut calculer la base de la pyramide; dont le côté est
100 v/ 3. On applique la formule (6).
^3 = 1,73205... S = 12990,375 , à 0,001 près. V = B X H = 12990,375 X 120 = 1558845 P = V X D = 1558845 X 2,8 = 4364766.
Réponse, La pyramide pèse 4364766^» , à 1^» près.
