DES VALEURS APPROCHÉES DE
Exemple. Voici un exemple où l'emploi de - est très-avantageux. Nous avons trouvé dans le Cours (page 250) , que le
rayon de la terre est égal à , et sa surface évaluée
en hectares à . Nous allons calculer ces valeurs à
moins d'une unité, en employant -et la multiplication abrégée.
Le rayon de la terre est 6366 kilomètres à moins d'un kilomètre, et sa surface 50929581790 hectares (à un hectare près).
Cette simplification du calcul par l'emploi de - (connu d'avance et de la multiplication abrégée est très-remarquable. On profite ainsi de ce que les nombres donnés sont terminés par des zéros ; il n'en serait pas de même si l'on divisait ces mêmes nombres par tu.
94. Remarque. Nous n'avons parlé que de l'erreur commise à propos de ir. Il y a souvent d'autres causes d'erreur ; mais on peut s'arranger de manière que ces autres erreurs aient lieu en sens contraire ; l'erreur finale est diminuée par compensation. (F. l'observation générale n** 33 bis,)
Nous passons maintenant aux applications. Nous emploie-
rons simultanément ti = -y et it = 3,1416 dans les trois ou
quatre premières questions , afin que le lecteur puisse comparer.
PROBLBMBS ÉLéMBNTAIRES SUR LA GIRGONPBRBNGB BT SUR
LB GBRGLB.
95. Calculer la longueur d'une circonférence dont le rayon est 2°,567.
Formule : cire. R = 2R = 27rR X w.
RÈGLE. On multiplie le diamètre par -n:.
V On prend : 2° On prend :
3 fois 15,402 ^>^^^^
Vt 7334 (*) 16,1289744
403 (Correction.)
Correction : 6454 (**) 16,1289331
En prenant tc = 3,14159265 35, on trouve 16,1289366830690. Les 6 premiers chiflFres à gauche sont les mêmes dans les trois résultats. Ils sont donc exacts.
tB. Calculer Vaire Wun cercle dont le rayon est 2,567.
Formule : cercle R = itR^ = R2 x w.
RÈGLE. On multiplie le carré du rayon par le nombre ir.
(*) Quand le 7**"* ne s^obtient pas exactement, on prend un ou deux chiffres décimaux de plus. Au reste, l^erreur commise ainsi est une erreur en moins; le résultat devant être approché en plus, cette erreur particuUôre ne fait que diminuer celle du résultat.
(»*) Pour faire la correction, on multiplie par 4 en avançant le premier chiffre du produit de quatre rangs vers la droite, par rapport au premier chiffre mvUi' plié» Nous n^avons commencé la multiplication par 4 qu^au chiffire des ceo' tièmes; mais nous avons ajouté au produit la retenue du produit de 5 par 4.
SUR LA CIRCONFÉRENCE ET SUR LE CERCLE
1** On prend : 2* On prend :
ir ^ =3+-
,3 fois 19,768467 1 9413555
^ 20,7098225 Correction : 82839 (*)
517563 [Correction.)
Avec ir= 3,1415926535, on trouve 20,7014902327190615. Les 5 premiers chifiFres sont communs aux trois résultats.
%^, La longueur d'une circonférence est 20", 476; trouver son diamètre ou son rayon.
cire. R = 2icR = it X 2R. Donc 2R = .
RÈGLE. On divise la longueur de la circonférence par le nombre w.
1" méthode.
On divise par — .
2606 (corr.)
2® méthode.
On divise par 3,1416.
3* méthode.
On multiplie par
ir
Les deux premiers résultats sont trop petits, le dernier trop grand. La valeur exacte commence par 6,5177.
{*) Nous avons commencé à multiplier par 4 au chiffre 9 , mais en ajoutant la retenue de 4 fois 8.
