PROBLÈMES PROPOSÉS AUX EXAMENS
^» 22. Un morceau de cuivre de forme cubique, pesant l'^*,75, est posé sur un tour et réduit à une sphère dont le diamètre est égal aux trois quarts du côté du cube; la densité du cuivre est 8,85 : on demande le poids de la tournure du cuivre. Réponse. 1363«,437.
Soit c le côlé du cube; lès unités sont le centimètre et le gramme.
NouB avons pris n = 3,1416.
23. Combien pèse à 0" et sous la pression de 0",T6 l'hydrogène contenu dans un ballon sphérique dont la surface est 10'°% La densité de T hydrogène est 0,0692
par rapport à celle de Tair, qui est elle-même — par rapport à celle de Teau Réponse, 267^3.
— , etc. (Nous avons employé - et la multiplication abrégée. ) 9ir it
U n^est pas nécessaire, comme on le voit, do calculer R pour obtenir le volume. "* 24. On demande le rayon de la base d'un cône de 0",3 de hauteur équivalant
à une sphère dont le diamètre est O^jG. Réponse, 0",6. vJT 25. Calculer la pression atmosphérique exercée sur une sphère de l'",25 de rayon quand le baromètre marque 0"',76.
Formule, œ = 4ît(12,5)2 x 7,6 X 13,596.
Réponse, 202887 kilogrammes; {n = 3,1416).
26. Un vase cylindrique vertical, dont le fond est un cercle horizontal de 0",05 de rayon intérieur, contient de l'eau à 4" pesant 4^«. On y plonge une boule sphérique de 0%03 de rayon, et il arrive que Teau monte exactement au bord du vase. Quelle est la hauteur de celui-ci? Réponse. 2"',0947.
27. Partager par un plan la surface d*une sphère en deux parties qui aient pour moyenne géométrique le triple du cercle qui les sépare.
27 bis. Théorème (à démontrer). Si la hauteur d'un tronc de cône est égale à quatre fois la différence des rayons des bases, son volume est égal à la différence des volumes de deux sphères qui auraient ces rayons.
28. Dans un cercle dont le rayon OH est égal à 1 mètre, on prend le milieu B
jl d'un quadrant AH; par le point B on mène BG paral-
lèle à Oà; on joint BA et CA. On demande d'évaluer, à un centimètre cube près, le volume engendré par le triangle ABC tournant autour de AO. {Tracez BI perpendiculaire sur AO.)
56 APPUGATIONS DE U GÉOMÉTRIE.
BG == - v^2. Le volume ÀBG est égal à vol. BGOI + vol. BÀI — vol. ACO.
Réponse. V = 740481»'.
29. Étant données une ciro. et deux perpendiculaires aux extrémités d^un dia-
E mètre, on propose de lui mener une tangente telle que le
volume engendré par le trapèze ainsi formé, tournant autour du diamètre, soit équivalent à une sphère donnée. \1* Soient OB = R le rayon de la sphère donnée, BG = oc, , J AD = v.
GE = BC = œ; DB =: DA = y.
Les équations du problème sont
2a3 (as -j. t/)2 — a?i/ = — et a; X y = R«.
30. Les décimes actuels pèsent 10^ et sont composés d'un alliage de 0,95 de cuivre 0,4 d^étain, et 0,1 de zinc. La densité du cuivre est 8,85 ; celle de l'étain, 7,29; celle du zinc, 6,86. Combien faudrait-il de ces pièces pour fournir le métal nécessaire à la fabrication d'un boulet sphérique dont le diamètre est 0",35 à 0*? ,
Le volume d^un décime est r'"%142893; et le nombre de pièces demandé est 57266. (Nous avons pris n = 3,1 416).
