TANGENTE ET NORMALE

Théorème. Une tangente à Vellipse fait des angles égaux avec les rayons vecteurs du point de contact. Elle divise en deux parties égales l'angle formé par un rayon vecteur et le prolongement de l'autre.

{*) Les orbites des planètes principales sont des ellipses dont les excentricités sont très-petites ; chacune de ces orbites est donc à peu près circulaire. Voici ces excentricités diaprés M. Paye :

Mercure, 0,20562; Vénus, 0,00682; La Terre, 0,016T8; Mars, 0,09325; Jupiter, 0,04822; Saturne, 0,05603; Uranus, 0,04660; Neptune^ 0,009.

Pour le démontrer, considérons une sécante quelconque MM'

(fig. 10). Menons une perpendiculaire FE sur MM' et prolongeons FE d'une longueur égale Ef. Menons F Y qui rencontre M'M en D ; puis menons DF, Df, M'F, M Y, M'F'. On a F'Df ou DF' + Df < M' F' + Wf; d'où résulte à cause de Bf = DF et Wf = M'F, DF' (Fig. 10) -f DF < M'F' + MT = 2a. Le

point D est donc intérieur à l'ellipse (n° 15) et par suite situé entre M et M'. On a d'ailleurs EDF = EDf= CDF'. On a constamment ces égalités pour toutes les positions que prend MM' se mouvant pour devenir tangente. A la limite,

quand cette droite est devenue tangente (fig. 11) , les trois points M, D, M' étant confondus en un seul, M, on a encore EMF == EM/*=TMF'. CeQ. F. D.