UVRE I

52. Par un point donné on ne peut mener qu^une parallèle à une droite donnée.

On admet cette proposition sans dénionstration (*)•

53. Corollaire. Deux droites AB, CD, parallèles à une même troisième EF, sont parallèles entre elles.

Les droites AB, CD, ne sauraient avoir un point commun,

jE Y puisque par un point donné il ne peut

passer qu'une parallèle à une droite don-

^ » née (n-52),

Tlicorème.

54. Deux droites AB, CD, l'une oblique, Vautre perpendiculaire à la même droite AC y ne sont pas parallèles.

En effet, AB étant oblique à AC, on peut élever au point A une perpendiculaire AI sur

A <: AC. Les deux lignes Al, CD étant perpendicu-

laires à la même droite AC^ sont parallèles. Al étant parallèle à CD^ AB ne Test pas, puisque par le point A il ne peut passer qu'une parallèle à CD (n* 52).

Tliéorème.

oo. Si deux lignes AB, CD sont parallèles, toute droite EP

perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a Vautre.

^ - AB étant perpendiculaire à EF^une

iV — ^

Il oblique quelconque à EF doit rencontrer

^ AB (n- 54). CD qui est parallèle à AB n'est p donc pas oblique à EF; elle lui est perpen-

diculaire.

DEFINITIONS

4-66. Quand deux parallèles AB , CD sont rencontrées par une transversale ou sécante EF, il y a huit angles formés aux deux

(*) C'est ce qa'on appelle un postulaium.

points d'intersection. Ces angles, considérés deux à deux, prennent des noms particuliers que nous allons faire connattre.

On appelle alternes internes deux angles non adjacents, situés entre les deux parallèles, de côtés différents de la sécante *, il y en a deux couples : 1*» CIH, IHB; r DIH, IHA (tig. suiv.). On appelle alternes externes deux angles non adjacents, situés en

dehors des parallèles, de côtés différents delà sécante. Ex. : 1* CIE, BHF.

r EID, AHF.

On appelle correspondants deux angles non adjacents, situés du même côté de la sécante , l'un à l'intérieur, l'autre à Textérieur des parallèles. Il y en a quatre couples: V EID, IHB; ^ FUB, DIH; idem de Tautre côté de EF.

On ajTpelle internes ou intérieurs du même côté deux angles situés entre les deux parallèles^ du même côté de la sécante : r DIH; IHB; 2° cm, lit A.

Il y a de même deux couples d'angles externes ou extérieurs du même côté : V EID, BHF; ^ EIG, AHF.

57. Si deux droites non parallèles AB, CD sont rencontrées par

une transversale EF, les huit angles formés aux deux points d'intersection »

considérés deux à deux, peuvent être distingués de la même manière que nous venons de le faire pour deux parallèles. Dans ce qui précède, dites les

droites CD, AB, au lieu d(îs parallèles CD, AB, et vous aurez des

dcfuiitions générales.

VBaéorèmc.

5B. Deux droites parallèles étant coupées par une transversale quelconque :

V Les angles alternes internes sont égaux;

2* Les angles correspondants sont égaux;

30 Les angles alternes externes sont égaux;

4* Les angles intérieurs du même côté sont supplémentaires y c'est-à-dire valent ensemble deux droits;