LIVRE II

est plus courte que OH, oblique; donc, à fortiori, OE < 01', ou OE < 01 ; ce qu'il fallait démontrer.

93 bis. RésuM^. Dans la même circonférence ou dans des circonférences égales :

i* Deux cordes égales sont également distantes du centre.

2* Suivant qu'une corde est plus grande ou plus petite qu'une autre> la distance de la première au centre est plus petite ou plus grande que celle de la seconde.

Réciproquement.

93 ter. De deux cordes AB, Gi> qui ^écartent inégalement du centre, celle qui est la moins éloignée du centre est la plus grande; si OE < 01, AB > CD.

En effet, il résulte des théorèmes précédents, n*' 92 et 93 (V. le résumé), que, dans la môm^ circonférence ou dans des circonférences égales, une corde ne s'écarte moins du centre qu'une autre corde que dans le cas où elie est plus grande que cette autre. La corde AB, dans le cas actuel, s'écartant moins du centre que CD, c'est que AB est plus grande que CD,

EXERCICES

Théorèmes à démontrer.

5. La plui peUte et la plus longue des cordes qui passent par un point intérieur M i un cercle sont deux droites rectangulaires dont Tune passe par le centre. De deux autres de ces cordes, la plus petite est celle qui forme le plus grand angle aigu afco le diamètre en question.

6. Lieu des points milieux des cordes d'une circonCérence donnée — parallèles à une droite donnée.