CONDITIONS POUR QU'UNE DROITE SOIT TANGENTE A UNE CIRCORFÉRRKCI

Théorème.

-♦- 94. Pour qu'une droite soit tangente à une circonférence, il faut

cl il suffit qu'elle soit perpendiculaire â Vextrémîté d'un rayon,

V Toute droite AB perpendiculaire à V extrémité Q d'un rayon OC est tangents d la circonférence.

En effets joignons le centre à un autre point quelconque D de AB. La droite OD, oblique sur AB, est plus longue que le rayon OC (perpendiculaire) : donc le point D est situé en dehors de la circonférence. Tout point de AB autre que C étant situé hors de la circonférence, la ligne AB est une tangente à la circonférence (82). "«s.

La condition indiquée est donc suffisante.

2* Toute tangente AB est perpendiculaire au rayon OC qui va au point de contact.

En effet, si nous joignons le centre à un autre point quelconque D de AB, lequel est nécessairement extérieur au cercle, la droite OD sera plus longue que le rayon OC. Le rayon OC étant la pins courte ligne que l'on puisse mener du centre à la droite AB, n'est autre que la perpendiculaire menée de sur AB (42, Rem.). Corollaire L Par un point donné sur une circonférence on ne peut mener qu^une tangente à cette circonférence.

Une tangente au point donné est une perpendiculaire au rayon qui aboutit à ce point (2") ; or, on ne peut mener par ce point qu'une perpendiculaire à ce rayon.

98. Corollaire II. Si Von abaisse du centre une perpendiculaire sur une tangente f cette ligne va d'elle-même passer au point de contact.

Cela revient à dire que cette perpendiculaire se confond avec le rayon qui va au point de contact; ce qui est évident, puisque ce rayon est perpendiculaire à la tangente, et qu'on ne peut mener qu'une perpendiculaire du centre sur cette dernière ligne.

Corollaire III. On démontre de même que la perpendiculaire élevée sur une tangente au point de contact va passer par le centre»