FIGURES DANS L'ESPACE
Du plan et de la ligne droite. — Deux droites qui se coupent déterminent la position d'un plan. — Condition pour qu'une droite soit
perpendiculaire à un plan ' 163
Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées dVn môme point à un plan 169
Parallélisme des droites et des plans 171
Lorsque deux plans se recontrent, la figure que forment ces plans, terminés à leur intersection commune, s'appelle angle dièdre, — Génération des angles dièdres par la rotation d'un plan autour d'une droite. — Angle dièdre droit 179
Angle plan correspondant à un angle dièdre. — Le rapport de deux angles dièdres est le môme que celui de leurs angles plans. . 180
Plans perpendiculaires entre eux. — Si deux plans sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection commune est perpendiculaire à ce troisième 183
Angles trièdres. — Chaque face d'un angle trièdre est plus petit que la somme des deux autres 186
La somme des faces d'un angle polyèdre convexe est moindre que quatre droits 187
Si deux angles trièdres ont leurs faces égales chacune à chacune, les dièdres opposés aux faces égales sont égaux chacun à chacun, el les
deux angles trièdres sont égaux ou symétriqties 188
Si l'on prolonge les arêtes d'un angle triedre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut pas lui être superposé, bien qu'il soit composé des mômes éléments. Ces deux angles sont dits syméiriques l'un de l'autre 190
Propriétés de l'angle trièdre supplémentaire 192
La somme des angles dièdres d'un angle trièdre est comprise entre ^eux
droits et six droits 194
Analogies et différence entre les angles trièdres et les triangles rectilignes 195
Des polyèdres. — Parallélipipède. — Mesure du volume du parallélipipède rectangle, du parallélipipède quelconque, du prisme triangulaire, du prisme quelconque. . . 198
Pyramide. — Mesure du volume de la pyramide triangulaire, de la pyramide quelconque. — Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Exercices numériques 214
Polyèdres semblables * 224
En coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à la première. — Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables et semblablement placées, sont semblables. . 225
Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. — Rapport de leurs volumes 226
De la symétrie dans les polyèdres. — Plan de symétrie. — Centre de
1 On appelle ainsi ceux qui sont compris sous un nombre de faces semblables chacune à chacune, et dont les angles polyèdres homologties sont égaux.
TABLB DES MATliRBS. Vm
symétrie. — On ramène Tétude de la symétrie par rapport à un point à celle de la symétrie par rapport à un plan, en imprimant une rotation de 180** à Tune des deux figures autour d^un axe perpendiculaire à ce point et passant par le point de symétrie. — Deux polyèdres symétriques ont leurs faces égales chacune à chacune, leurs angles dièdres homologues égaux^ et leurs angles polyèdres homologues symétriques t29
Exercices numériques 235-
Cylindre droit à base circulaire. — Mesures de la surface latérale et du volume. — Extension aux cylindres droits à base quelconque. . . . 237
Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base. — Surface latérale du cône, du tronc de cône à bases parallèles. — Volume du cône, du tronc de cône à bases parallèles 242
Sphère. — Sections planes, grands cercles, petits cercles. — Pôles d'un cercle, plan tangent. — Étant donnée une sphère, trouver son rayon 249
Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière, tournant autour d^un axe mené dans son plan et par son centre. — Aire de la zone; de la sphère entière 255
Mesure du volume engendré par un triangle, tournant autour d'un axe mené dans son plan par un de ses sommets. — Application an secteur polygonal régulier tournant autour d^un axe mené dans son plan et par son centre. — Volume du secteur sphérique; de la sphère entière. 259
Volume engendré par un segment circulaire; volume d'un segment de sphère 264
Applications numériques {questions d'examen) 266
Notions sur les triangles sphériques. Leur analogie parfaite avec les angles trièdres 270
