LIVRE II. A

Si deux circonférences ont un point commun sur la ligne des centres^ elles sont tangentes.

Nous le laissons à démontrer.

102. Positions diverses de deux circonférences sur un même plan. Relations entre la distance des centres et la somme ou la différence des rayons.

Nous désignerons la distance des centres par D, le plus grand rayon par R et le plus petit par R'.

Deux circonférences placées sur un même plan peuvent avoir Fune par rapport à l'autre cinq positions différentes que nous allons indiquer (*).

1* Les circonférences peuvent être extérieures l'une à l'autre.

Dans cette position, évidemment 00' > OA + C'A', c'est-à-dire;

2* Elles peuvent se toucher extérieurement.

Le point de contact étant sur la ligne des centres (101)^ on a évidemment 00' = OA + O'A, ou

(*) Poar retrouver facilement ces cinq positions^ on suppose que, à partir de la première (I), l'une des circonférences restant fixe, la plus grande par exemple, l'autre s'avance yers celle-là : la plus peUte circonférence, après avoir été extérieure (I), Tiendra toucher extérieurement (II); puis s'ayançant encore, coupera (III), puis toucliera intérieurement (IV), puis, enfin deviendra tout à fait Intérieure (V). Si le mouvement de la petite cirèonrérence continuait, elle reprendrait les mêmes positions relatives» mais en ordre inverse. Ces posilioot sont donc les seules possibles. ^

3* Les deux droonférences se coupent.

Les points d^ntersection étant ainsi placés (98), on a évidemment 00' < OA + O'A, et 00' > OA — aA, c'est-à-dire, à la fois

et D>R— R' j

A^ Les deux circonférences se touchent intérieuremenim