LIVRE

que la somme des rayonsy D > R +R') <^^« deux circonférences sont extérieures Vune à Vautre.

En effet, dans toute autre position, comme on peut le voir, on n'aurait pas D>R + R'.

Si la distance des centres de deux circonférences est égale à la somme des rayons, D = R + R', ces deux circonférences se touchent extérieurement.

En effet, dans toute autre position on n'a pas D = R + R'.

Et ainsi des autres réciproques.

En vue des applications, les diverses propositions qui précèdent se résument dans les énoncés suivants :

1 03 Conditions du contact et de l'intersectioii de deux cirgor •

PÉRENCES.

Pour que deux circonférences se touchent extérieurement, il faut et il suffit que la distance des centres soit égale à la somme des rayons.

Pour que deux circonférences se coupent, il faut et il suffit que la distance des centres soit à la fois plus petite que la somme des rayons et plus grande que leur différence.

Pour que deux circonférences se touchent intérieurement y il faut et il suffit que la distance des centres soit précisément égale à la différence des rayons.

De même pour les positions (1) et (5).

Jrt* c. 1 1 ^rix^- ^ f «M^ t^"*(f <« ^'f%ëithkêi à démontrer,, ti oi '-- , ^ / > > .' .^ .- -' . .

C9i'nyu.' 92. Lés clrconfôreDoei décrites des trois sommets d'un triangle comme centrei el \t, • passant par les points de contact du cercle inscrit, sont tangentes deux à deux, et iot*«) coupent la circonférence inscrite à angles droits.

att<».»Vj 33. On appelle angle de deux courbes l'angle des tangentes menées A ces courbes "'^'^ a *u point d'intersection.

i.ïV;^rr.o,L-, ^ ^ /mesure DÉSANGLES. /^,,^.:;^->.>:'^ ^^^^

',vtaCej Am ci'V^k^p. ii'vx( h-ncty*. Théorème, a) '/,'•' ^ "* * •'.-//^ ,. ,j

^^cM{fVivV*04J'Z)ewx angles sont entre eux dans le même rapport que deux tft . arcs de cercle compris entre leurs côtés, décrits de leurs sommets

w*^ C comme centres avec le même rayon.

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— On démontre d'abord aisément par la superposition (V. n»87) que

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