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si les arcs sont égaux, les angles sont égaux, et réciproquenieuU Supposons ensuite que les deux arcs donnés aient une commune mesure contenue cinq fois dans l'arc AB cl trois fois dans A'B'.

Le rapport des deux arcs est, d'à*

près cela, égal à - (V. VArith.). Joi-

gnons chacun des sommets et 0' aux points de division des arcs opposés; nous formons rinsi huit angles égaux entre eux, puisqu'ils interceptent des arcs égaux. Il y a cinq de ces angles dans

AOB et trois dans A'O'B'; le rapport de ces deux angles est donc ~,

le même que celui des arcs :

AOB __ AB ■; . A'U'B''"ÂÏ?*

105. Mesure des akgles. En se fondant sur la proposition précédente, on ramène la mesure ou Tévaluation d'un angle à celle d*un arc de cercle qui est beaucoup plus fîicile. Mesurer un angle, c'est trouver son rapport à l'unité des angles

qui est Pangle droit. Un angle droit, AOC, qui a son sommet au centre d'une circonférence, intercepte le quart de cette circonférence; le quart de la circonférence, sous le nom de quadrant^ a été pris pour unité des arcs de cercle.

Cela posé, en vertu de la proposition précédente, AOB étant un angle quelconque, on a

AOB AB AB

ou bien

AOC AOB

1 droit 1 quadr. *

Le nombre qui exprime la mesure de AOB, c'est-à-dire son rapport à Tangle droit, est ég^^ ^^ nombre qui exprime la mesure de J'arc AB, c'est-à-dire au ra PP^^^ ^® ^^ ^^^ ^" quadrant, unité des

arcs.

Pour rriesurer un artni Aconque AOB, il suffit donc de décrire un arc de cerclCy aya<^4 . y^ ^/\jd de cet angle pour centre et cœnpris entre ses côtés, puis d[p ^ ^^^/yt cet arc au quart de la circonférence