Mener une tangente commune à deux circonférences

Vue tangente commune peut être extérieure aux deux circonférences, c'est-à-dire les laisser toutes deux du même côté» ex. : A A'; ou bien intérieure^ c'est-à-dire passant entre les deux circonférences qu'elle sépare entièrement Tune de l'autre, ex. : CC (2* fig. ci-après).

Proposons-nous d'abord de mener une tangente commune extérieure aux deux circonférences. Supposons le problème résolu, et soit AA' une tangente commune extérieure; menons les rayons OA, O'A' et par le point 0' une parallèle Qfi à A'A. Les rayons

OA, O'A' étant perpendiculaires à AA', la figure lAAW est un rectangle; l'angle 010' est donc droit et 01 est tangente à la circonférence de rayon 01. D'ailleurs OI=OA— IA=OA— O'A'. Donc, si nous décrivons une circonférence de comme centre avec un rayon égal à OA— O'A' (cire. 01), il nous suffira ensuite, pour avoir O'I, de mener du point 0' une tangente à cette circonférence; ce que nous savons faire (n« 128). 01 étant tracée, on achève aisément le nîclarjgle OIAA' qui comprend la tangente comnmne AA'. Ces considérations conduisent à la construction suivante :

CoNSTRccTioN. Pour coustruirc une tangente commune extérieure