LIVRE PREMIER

♦ 7. Des angles. Oq appelle angle la figure que forment deux

'B droites AB, AG qui partent du même point dans - des directions différentes.

^ ^ Les côtés d'un angle sont les droites AB, AG

qui le forment; le point A, oii ces lignes se rencontrent^ est le sommet de Tangle.

Un angle se désigne ordinairement par trois lettres parmi Ies« quelles la lettre du sommet qui se met toujours au milieu; les deux autres doivent être mises ou lues sur les deux côtés. L'angle ci-dessus se désigne ainsi, BAC.

Un angle se désigne aussi quelquefois par une seule lettre, celle du sommet; on dit l'angle A (fîg. précédente) quand il n'y a qu'un angle ayant le sommet désigné. Dans la figure ci-contre, on ne pourrait pas dire l'angle A pour désigner l'un des angles en particulier, parce qu'il y a trois angles à ce même sommet; savoir ^ BAC,GAD, BAD.

Les angles sont des grandeurs mathématiques, c'est-à-dire sont susceptibles d'augmentation ou de diminution, et de plus comparables les uns aux autres.

8. On peut aisément se rendre compte de la génération d'un ang\e et des accroissements successifs qu'il peut recevoir.

Une droite mobile Crf, d'abord superposée à une droite fixe CB,

tourne autour du point C d'une manière continue. Un angle dCB se forme et croît progressivement. Il devient dCB, d'CB, rf"CB, etc.

Tout angle peut être considéré comme ayant été ainsi engendré.

9. Remarque. Sachant que deux droites, issues du même point C^ font le même angle avec une ligne donnée GB, du même côté de cette ligne^ on peut afSrmer que ces deux droites se confondent.

En effet, deux droites différentes Cd, Cd\ forment avec CB, dans ces conditions, des angles différents (fig. précéd.)

10. DÉFINITION. Quand une droite CD en rencontre une autre AB,

P de manière à former deux angles adja-

cents égaux ACD, DCB, la ligne CD est dite perpendiculaire à AB, et les angles ACD, DCB sont appelés angles droits.

Tliéorcnic.

1 1. En un point donné C (Tune droite kU, on peut toujours lui éleuer une perpendiculaire»

Cela est évident ; car si une première droite Crf'" (flg. suivante) penche un peu plus à droite qu'à gauclie^ on peut évidemment la relever progressivement vers la gauche en la faisant tourner doucement autour du point C, et Tamencr dans la position CD qui ne penche pas plus d*un côté que de l'autre.

Tlicorcuic.

lîi. En un point donné C d^unc droite, AB, on ne peut élever

qu'une perpendiculaire à cette droite»

En effet, supposons que CD soit perpendiculaire à AB, c'est-à-dire que les angles adjacents ACD, DCBsoient égaux.

Si on dérange la droite CD de cette position pour ramener dans une autre