AB AG

monstration que le rapport de AE à A G comme celui de AD à AB

est égal à -. On voit de même que le rapport deEC à AG est égal

à celui de DB à AB. *

Tliéorcmc.

159. Toute droite qui divise deux côtés d'un triangle en partiei proportionnelles est parallèle au troisième côté.

Par exemple, si le rapport de AD à DB est égal au rapport de

AE à EC, DE est parallèle à BG. En effet, la parallèle à BC, qui passe par le point D, doit^ d'après le théorème précédent, rencontrer AG en un point qui divise cette ligne dans un rapport égal à celui de AD à DB, c'est-à-dire précisément comme elle est divisée au pointE. Ce point de rencontrie n'est donc autre que E (n** 136), et la parallèle en question n'est autre que DE.

Tltéorcme.

"^140. La bissectrice d'un angle d'un triangle divise le côté op' posé en parties ou segments proportionnels aux côtés adjacents.

Si AD est la bissectrice de Tangle BAC, on a --=—.. (i)