DES POLYGONES SEMBLABLES

^ 142. DÉFINITIONS. Deux triangles sont semblables quand ils ont les angles égaux chacun à chacun^ et les côtés homologues proportionnels.

Les côtés homologues sont ceux qui sont opposés à des angles égaux.

113. En général, deux polygones sonisemblablei quand ils ont les angles égaux chacun à chacun, et les côtés homologues proportionnels.

Les côtés homologues sont ceux qui sont adjacents à des angles ée;aux chacun à chacun.

Théorème.

i 44. Une droite DE parallèle à Vun des cutis d*un triangle ABC détermine un second triangle ADE semblable au premier.

En efifet, on voit d*abord aisément que les triangles sont équî-

angles. L'angle A est commun, Tangle D et l'angle B sont égaux comme correspondants ; il en est de même des angles E et C.

La ligne DE étant parallèle à BC, le rapport de AD à AB est égal à celui de AE à AC.

Menons El parallèle à AB; le rapport de AE

^ 2 <^ à AG est égal à celui de BI à BC, ou bien,

au rapport de DE à BG, puisque ^^^'^^î^^^Tp^un- ^^

deux triangles ADE, ABC ayant les angles égaux et les côtés homologues proportionnels sont semblables.

Divers cas de similitude des triangles»

148. Il n'est pas nécessaire de savoir à priori, ou d'avoir démontré que deux triangles remplissent toutes les conditions indiquées dans la défmition de deux triangles semblables pour affirmer leur similitude; certaines de ces conditions étant remplies, on peut en conclure que les autres le sont et que les deux triangles sont semblables. Voici les cas principaux qui peuvent se présenter :

On peut affirmer que deux triangles sont semblables

V Quand ils sont équiangles,

2** Quand ils ont les côtés homologues proportionnels;

3® Quand ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels.

On peut ajouter que deux triangles sont semblables quand ils ont les côtés parallèles, ou quHls les ont perpendiculaires chacun à chacun.