AB AG

AB une longueur Al égale à DE et menons IH parallèle à BG. Le

triangle AIH est semblable au triangle ABC (n** iii); je vais

prouver que DEF=AIH. En eftet, AIH étant semblable à ABC,

Aï AH M • AT A» ♦ ' ixnu Al DE , AH DF —- = ----. Mais AI étant égal à DE, t^ = -71:9 donc — = — AB AC ^ ' AB AB AC AG

et par suite AH = DF. Les deux triangles AIH, DEF, ayant un angle égal (A = D) compris entre des côtés égaux chacun à chacun, sont égaux. Le triangle DEF est donc comme AIH semblable à ADG.

Tlicorcnie.

149. Deux triangles sont semblables quand ils ont les côtés pa* rallèles ou qu'ils les ont respectivement perpendiculaires.

Soient A, B, C les angles de l'un de ces triangles; A', Bf, G', les angles de l'autre. A et A' ont leurs côtés parallèles ou perpendiculaires; de même B et B'; puis C et G'. Deux angles qui ont leurs côtés parallèles ou perpendiculaires sont égaux ou supplémentaires (n"» 60 et G I); nous avons donc :

A = A' ou A + A' = 2 droits.

B = B' ou B 4- B' = 2 droits.

G = C' ou C 4- G' = 2 droits.

Or les trois égalités (2) ne peuvent pas être vraies en même temps;