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nèmcs polygones, tels que — = — et l'angle A>l G =:am&, aux sommets de ces po-
am tnb
Ifgones, déterminent de même des triangles semblables chacun à chacun.
AP Ml
16. Un point G de la droite AB étant tel que — = — , on abaisse sur une droite
MNles perpendiculaire» AA', BB'. CC'. On a CC'x(wi-|-n)=AA'xn + BB'Xw.
46. La perpendiculaire abaissée du point de concours des médianes d'un triangle sur une droite quelconque est le tiers de la somme des perpendiculaires abaissées des trois sommets sur la mémo droite.
47. Les tangentes communes extérieures menées à deux ciroonférences rencontrent la ligne des centres au môme point 1. Les tangentes communes intérieures la rencontrent au même point t.
48. Toute droite qui Joint les extrémités de deux rayons parallèles quelconques passe au point I (Ex. 47) si ces rayons sont dirigés dans le même sens, ou au point t si ces rayons sont dirigés en sens contraires.
49. Déduire de cette propriété une manière de tracer une tangente commune à deux circonférences.
50. Le centre du cercle circonscrit à un triangle, le point de concours des médianes^ et le point de concours des hauteurs sont trois points en ligne droite, dont le 2* divise la distance du 4*' au 3* dans le rapport de 4 à S.
Tliéorcme.
•*/- 183. Si du sommet de P ongle droit d'un triangle rectangle ABC, on abaisse une perpendiculaire AD sur r hypoténuse : i* cette per^ pendiculaire est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse : 2* choque côté de Vangle droit est moyen proportionnel entre l'hypoténuse entière et le segment ad* jacent
BD AD, Qo Ë^ :^ t — — —
AD "" D(/ ''' AB "" Dii' ® AC ~" DC*
Ces égalités résultent de la similitude des triangles BAD, DAC, ^ BAC que nous allons démontrer. 1* Les trian-
gles BAD, BAC sont semblables; en effet, ils sont tous deux rectangles, et ont Tangle aigu commun; le troisième angle BAD, (i), du ^***'^ premier, est donc égal à l'angle C, (1), du second. 2' Los triangles DAC, BAC sont semblables; car ils sont tous deux rectangles et ont Tangle C commun; le troisième angle DAC, (2), du premier, est égal au troisième angle B, (2), du second. 3" Enfin, les deux triangles BAD, DAC, rectangles en D, ont les angles (1) égaux entre eux, et (2], idem. Les triangles BAD, DAC, étant semblables,
LivftE m. y«^
nû opposé à l'angle (1) dn premier est à AD opposé & Tangle (1) du second, dans le même rapport que AD, opposé à Tangle (2) du premier, est à DC opposé à l'angle (2) du second*
