BC AC

ÂG~Ï)C- ^^^

En réduisant au mênne dénominateur les rapports de chacune des égalités précédentes, on en déduit les égalités respectivement équivalentes (n® 43?0 :

ÂD* = BDXDG t^ (4)

aB' = BGxBD U (5)

AG* = BGXDG /'a'- (6)

Conformément à ce que nous avons dit dans les préliminaires (134), il faut dans ces dernières égalités regarder AD, BD, DC,.., comme étant les nombres qui expriment les longueurs des lignes appelées sur la figure AD, BD, DC,... Ces égalités s'emploient préféroblement quand on traite par le calcul des questions de géométrie. (>onime chacune d'elles a lieu entre les valeurs numériques de trois lignes, elle peut servir à calculer l'une de ces valeurs numériques quand on connaît les deux autres f ).

{♦) A ce point de vue, chacune des égîiliiés (4), (5), (6) est ce qu'on nomme en algèbre une formule. Les notations AD, BD, DC... représentent des nombres de ia même manière que a, b, c... en algèbre. Les calculs qu'on fait pour établir les théorèmes suivants sont de véritables opérations algébriques.

Application. BD = i 6 millimètres ; DG = 9 millim. ; trouver AD, BC, AB, AC.

1' BC = BD -j- DG = 25 millimètres.

2* ÂD* =BDxDC = lCx 9 = i4i; AD= v^i4Î= I2millim. 3' AB* =BCXBD = 25 X 16=-400; AB = )/ÂijÔ = 20 millim. 4' AG* =BCXDC = 25X 9=225; AC =>/2Ï5 = 15 millim.

La combinaison des égalités (4), (5), (6) conduit à d'autres relations utiles entre les valeurs numériques des mêmes lignes. Voici la plus remarquable :

Théorème» '-^dO'v^ ^M^a/v\j.c

iS4. Les trois côtés d'un triangle rectangle ayant été mesurés avec la ménic unité linéaire :

Le carré de V hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de Vangle droit.

Il 8'agit des carrés des nombres qui expriment les lignes indiquées (préliml' naires, n* 134).

BG' = AB* 4- AG* (fîg. précédente).

Pour le démontrer^ j'abaisse du sommet A de l'angle droit une perpendiculaire sur Thypoténuse. D'après le théorème précédent; égalités (5) et (6),

BG X BD = ÂB*