BG (BD + DC) = AB* + ÂG

(*) En mettant par la pensée des nombres à la place de BD et de DG, on coin* prend aisément ce calcul. Si par ex. BD et DC ont les. valeurs précédentes, BD=tft

et D(:=9, BC=9+1G : en additionnant (5) et (6> (n* 153), on aîiî'+Âc'^ IG fols BC+9 fois BG; ce qui fait bien BG XUG + 9) ou BG X BC.

Livas uu 95

ce qui revient à

BGxBCou B?=ÂÏÏ* + ÂG* (7) C.Q.F.D.

Corollaire. De l'égalité BG* = ÂB* + lû^ résulte celle-ci :

AB* = ÏÏC* — A?.

Le carré d*un des côtés de l'angle droit est égal au carré de V hypoténuse y moins le carré de l'autre côté.

Applications. Faisons encore une application des formules (4), (5), (6), (7). Soient AB=4 mètres; AC=3 mètres; on demande les valeurs numériques de AD, BD, DG, BC.

Bc'=3«+4' = + 16=25; BC=V^25"=5 mètres. BG étant connu et ÂB donné, d'après la formule (5)^

>f5i4«=6xBD; d'où BD=^.

De même l'égaUté donne

/f^ 3« = 5xDGi d'où DC = ^

Enfin Tëgalité (4) donne