AB

Aucune ligne ne peut être contenue un nombre entier de fois dars AG et un nouibre entier de fois dans AB, puis^qu'll n'existe pas deux nombres entiers dont le quotient élevé au carré suit égal à 2 [Aritfi,, n*" 269); autrement dit, AC n'a pas de mesure commune avec AB. Le rapport de AG à A3 est égal à

^qni ne peut pas t'ëvaloer eiactement ; c'est ce qa'on appeHe un Dombn incommensurable. Maison peut révaluerà moins de 0,1, de 0,0i,... aTecTap* proiimatlon que l'on veut. (V. V Arithmétique,)

■^ 155. Il existe entre les valeurs numériques des côtés d'un triangle obliquangle (non rectangle) des relations que nous allons faire connaître. Ces relations sont fondées sur lès deux principes suivants que l'on démontre en arithmétique ou en algèbre.

V Principe. Le carré de la somme de deux nombres est égd au carré du premier nombre, plus le carré du second, plus deux fois le produit du premier par le second.

(a +6)2= a* + 62 + Sa*.

2* Principb. Le carré de la différence de deux nombres est égal oa carré du premier nombre, plus le carré du second, moins deux fois le produit du premier par le second.

(a— *)« = a* + i» — 2ax*.

DEFINITION. On appelle projection d'une ligne AB sur une autre

ligne XY, la partie ab de XY comprise entre les pieds des perpendiculaires^ abaissées sur XY des extrémités de AD.

Dans la figure suivante 6D est la pro- jection d(3 BA sur BC, et DC la projection ^ de AG. Un point, tel que B, qui est sur la ligne de projection» est lui-même sa projection.

Tltéorèiue.

ISG. Le carré du côté d'un triangle opposé à un angle aigu est

égal à la somme des carrés des deux autf^ côtés du triangle , moins deux fois le produit de l'un de ces derniers côtés par la projectiof^ de l'autre sur celui-là,

AÏ? = ÏB* + ÏÎG* — 2BCX BD.

(*) Ce premier principe est démontré en arithmétique*

LIVBE III.

II t'aglt des nombres qni expriment les lignes indiquées, et des carrés de nombres. (Prélim.,n* 13t.)

Dans le triangle rectangle ADC, on a

ÂG* = AD*+D(?. (I)

Mais DC=BC — BD; diaprés le 2« principe n* 135,