D? = BG* + BD* — 2BCX BD

Remplaçant DG par cette valeur dans l'égalité [\)y on trouve :

AG* = ÂD* -f BG* + BÏr — 2BG XBD.

Mais AD -f ^^ = Ab (triangle rectangle BAD). En rempla-

Qant dans l'égalité {% AD + BD par AB% on obtient : AG* = B? + ÂB* — 2BGXBD. C.Q.F.D.

Il peut arriver que la perpendiculaire tombe en dehors du triangle comme dans cette figure.

Si Ton y considère le côté AG opposé à un angle aigu B, on n'en a pas B moins

Atr = AB' + B(r — 2BCXDB.

Pq effets le triangle rectangle AGD donne

âg*=.âd*-|.dg\

Hais DG = DB— BG; donc D? = DB* + BG* — 2BG X DB.

On remplace DG par cette valeur dans (1), et on achève comme précédemment.

^8 GOUBS DE GÉOMÉTRIE.

Thcorcmc.

157. Le carré du côté d*un triangle opposé à un angle obtus w \^ égal à la somme des carrés des deux autres côtés, plos deux fois l ^ produit de Vun de ces derniers côtés multiplié par la projection

l'autre côté sur celui-là.

ÂB* = Xg* + B(? + 2BC XGD (fig. précédente).

Dans le triangle ABD, on a

ÂB* = ÂD* + DB*. (1)

Mais DB = DC -f- BG ; donc, d'après le 1*' principe indiqué n» 155, ÏÏB^ = U(? + ÛG* + 2DG X BG.

En remplaçant DB par cette valeur dans (l), on a