AÏÏ^ == AU^ + DG- + BG* + 2BG X DG

Ma s AD" + L)<^= AG" (triangle rectangle ADC); en remplaçant AD -f- L)G par AG , on a enfin

ÂB^ == AG* + ÏÏC^ +2BGXDC. G. Q. F. D.

Remarque. Chacune des égalités qui concernent les côtés d'un triangle non rectangle comprend les valeurs numériques de quatre lignes; de sorte que chacune de ces égalités, prises isolément, ne peut donner une de ces valeurs que si on connaît les trois autres.

158. Des trois derniers théorèmes résulte le principe suivant :

Suivant que le carré du nombre qui exprime le plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des nombres qui expriment les deux autref côtés, ou est plus petit, ou est plus grand que cette somme, le plus grand angle du triangle est droite ou aigu, ou ohtus,

1" Exemple. Les côtés d'un triangle sont 5 mètres, 3 mètres, i mètres.

Ce trlanglç est rectangle, puisque le carré du plus grand côté d*nn triangle