PRÉFACE

Il y a lieu de s'étonner du peu de place réservé à la Géométrie dans notre Enseignement supérieur.

La haule Géométrie peut être envisagée à deux points de vue, bien différents et également importants.

Dans l'ordre historique, se place d'abord la Géométrie infinitésimale, telle qu'elle a été conçue par Euler, Monge et Gauss et développée par Chasles, Lamé, Liouville el Bonnet; celte branche de la Géométrie offre un champ fécond d'applications élégantes et profondes à l'Analyse mathématique; mais il ne faudrait pas la réduire à ce rôle subalterne, car elle rend, à son tour, les plus grands services à l'Analyse, notamment dans la théorie des équations aux dérivées partielles et dans celle des groupes de transformations; l'illustre Sophus Lie se plaisait à dire que les considérations géométriques avaient été, en quelque sorte, le fil conducteur de ses belles découvertes en Analyse.

Le second point de vue sous lequel on peut envisager la Géométrie, est le point de vue algébrique, dont les initiateurs sont Abel el Jacobi, Cauchy, Riemann el Weierslrass dans le domaine des intégrales de fonctions algébriques el des fonctions ©, el Gayley, Sylvester, llermite, Clebsch el Gordan, pour ne parler que des morls, dans le domaine purement algébrique de la théorie des formes, des invariants et des covariants; celte Géométrie se rallache, d'une façon étroitement réciproque, à l'Algèbre pure, aux intégrales de différentielles algébriques simples ou multiples, aux fonctions elliptiques et abéliennes, aux fonctions automorphes