PREFACE

de Poincaré dont la fonction modulaire d'Hermite offre l'exemple le pins simple.

Il est vraiment regrettable que, dans aucune de nos Universités, pas même à Paris, il n'existe de chaire de Géométrie algébrique et que les applications, si variées et si profondes qu'elle comporte, soient presque totalement inconnues de la plupart de nos jeunes mathématiciens, en l'absence de tout enseignement régulier. Tout au plus, à l'époque où l'agrégation de Mathématiques comportait des sujets scientifiques donnés à l'avance, le Jury a-t-il pu, pendant quelques années, inscrire des questions de ce genre au programme et provoquer ainsi des conférences dans les centres préparant à l'Agrégation. Mais même cet enseignement réduit a disparu aujourd'hui; il se trouvera peut-être un Mécène, épris d'idéal, désireux de contribuer à la grandeur scientifique de la France, qui voudra attacher son nom à la création d'un enseignement de ce genre dans une de nos Universités.

La Géométrie infinitésimale est moins mal traitée. Dotée à Paris dune chaire magistrale, elle est enseignée dans plusieurs Universités des départements; à Lille notamment, M. Demartres, donne depuis de longues années un enseignement de Géométrie, très original et très personnel, dans lequel il a formé des disciples nombreux et enthousiastes. Cet enseignement, quoique très élevé, peut être considéré comme une sorte d'introduction aux hautes recherches que M. Darboux a exposées successivement dans son Cours et qu'il a résumées dans son beau Traité.

Sans doute, depuis la création des certificats d'études supérieures, l'accroissement des programmes d'Analyse a donné lieu à une extension notable, quoique insuffisante, des applications géométriques; mais l'ordre où, dans les Traités d'Analyse, ces notions sont présentées est, non leur ordre logique et nécessaire tel qu'il résulte des définitions géométriques, mais l'ordre des théories analytiques auxquelles elles servent d'application ; c'est ainsi, pour