COURBES A DOUBLE COURBURE

Formules générales. — Tangente et plan normal. — Normale PRINCIPALE ET PLAN RECTIFIANT; COURBURE. BlNOR-

MALE ET PLAN OSCULATEUR ; TORSION. LeS FORMULES DE

Serret-Frenet. — Expression analytique de la courbure ET DE LA TORSION.

45. Tangente et plan normal; arc indéfini.. — Nous avons vu (page 6) que, si les coordonnées d'un point variable sur la courbe sont exprimées par les équations

O) *=/(*), r = <p(0, * = «KO,

les cosinus directeurs a, (3, v de la tangente et l'arc indéfini de la courbe sont donnés parles équations

f'(t) <p'(n 'l'in F(<)

et

F(t) dt.

F| t) désignant le radical \/f2(t) -+■ Çp'2(0 + •!/"-( / ). Ces formules peuvent s'écrire, sans spécifier le paramètre t :

( dx = a ds, dy = 8 ds, dz = y ds,

\ ds* = dx* -+- dy"- -+- ck* .

Le signe du radical F(f) sera déterminé sans ambiguïté par la convention, arbitraire d'ailleurs, qu'on aura faite relativement au sens dans lequel on devra compter positivement l'arc \.M. à partir