ET HYPERBOLES GÉODÉSIQUES. ANALOGIE ENTRE LE RÉSEAU

FORMÉ PAR LES LIGNES DE COURBURE ET LE RÉSEAU PLAN DES CONIQUES HOMOFOCALES.

111. Nous avons vu (§ lOo) que les lignes de courbure d'une quadiïque forment sur la surface un réseau isotherme et harmonique, d'où un système de coordonnées curvilignes (coordonnées elliptiques) qui permet de mettre en évidence, avec une extrême facilité, ainsi qu'on le verra plus loin, les propriétés des lignes géodésiques et des lignes de courbure d'une surface du second ordre. Quelques-unes de ces propriétés peuvent, d'ailleurs, être établies de la façon la plus élémentaire et il y a lieu de s'y arrêter avant d'avoir recours aux coordonnées elliptiques.

Nous pouvons, sans restreindre la généralité de la question (i), considérer la surface à centre représentée, en coordonnées rectangulaires, par l'équation

Soit M un point quelconque de la surface, P la distance du centre au plan tangent en M, /• le rayon central OM, D le demi-diamètre

ps