COURBES PLANES PARTICULIÈRES CINÉMATIQUE DU PLAN

Étude de courbes particulières. — La chaînette, la tractrice. — L'ellipse : tangente: normale; courbure; développée. — Rectification de l'ellipse : points associés; théorème de Fagnano. — Cycloide et épicycloides. — Cinématique du plan : déplacement a un paramètre d'un plan mobile sur un plan fixe. — Théorie des roulettes, trajectoires de points ou enveloppes de droites liés invariablement au plan mobile.

41. Chaînette. Tangente. Normale. — Nous appliquerons d'abord les formules générales du Chapitre précédent au cas où l'une des deux coordonnées, x par exemple, est prise pour variable indépendante et nous prendrons pour exemple la chaînette définie par l'équation

(i) /=f(e"-He~«) (a>o),

on en déduit par deux dérivations

Les propriétés de cette courbe, démontrées géométriquement au paragraphe 14, se déduisent immédiatement de ces équations. Jl résulte de la première que la courbe, située tout entière audessus de OX, est symétrique par rapport à OY ; on peut donc se contenter de faire varier x de o à +3c.