PREFACE

Les Leçons que je publie aujourd'hui représentent une partie de l'enseignement que je donne depuis plus de dix ans à la Faculté des Sciences. C'est à l'intention de nos étudiants que je les ai rédigées : pour les candidats au certificat de Calcul différentiel et Calcul intégral^ elles correspondent à une division importante du programme ; les candidats au certificat de Géométrie supérieure y trouveront les éléments des diverses théories dont ils doivent étudier quelquesunes en détail.

Mais il m'a paru aussi qu'il y avait intérêt, en dehors des nécessités de tel ou tel examen, à rassembler des vérités qui, dans les cours et dans les livres, sont le plus souvent disséminées, pour en constituer un corps de doctrine, qui fût comme la partie élémentaire de la Géométrie nouvelle qu'ont instituée Monge et Gauss.

L'examen approfondi qu'exigent les principes de cette Science ne pouvant trouver place dans un Ouvrage de la nature de celui-ci, j'ai présenté en quelques pages les généralités indispensables, tant pour donner à mon exposition sa marque et son unité, que pour appeler l'attention sur un sujet important. Certaines des définitions adoptées sont assez particulières, de sorte que souvent nos conclusions subsisteraient, venant après des hypothèses moins restrictives; mais

YI PRÉFACE.

j'ai voulu n'avoir à invoquer que des propositions d'Analyse bien connues et conduisant à des démonstrations simples.

Si j'ai dû, à cause du but que je m'étais assigné, passer sous silence bien des questions, j'ai tâché d'en préparer l'étude ultérieure, et de ne laisser aucune ombre sur celles que je traitais. Aussi ai-je remplacé maintes fois les solutions classiques par d'autres, qui m'ont paru plus satisfaisantes, et donné la plus grande attention aux questions de signe; enfin, j'ai cherché à écrire clairement et avec correction.

Ce livre, ai-je dit, s'adresse à ceux qui apprennent; mais je serais heureux si ceux qui savent, venant à y jeter les yeux, y trouvaient matière à penser.

LEÇONS

SUR LES

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

DE

L'ANALYSE

REPRÉSENTATION ANALYTIQUE DES COURBES ET DES SURFACES