A AAA^A

Bj = 0,000507 •+■ =- .

Darcy a également constaté une certaine influence de la nature des * parois. Les coefficients précédents, qui conviennent pour la fonte altérée par de légers dépôts, doivent être diminués de moitié pour la fonte lisse ou le fer étiré.

78 — Application. — Comme application immédiate, ces formules permettent de traiter le problème suivant f). Établir , de manière à réduire les frais autant que possible^ la conduite destinée à relier à un château d^eau une machine à vapeur élévatoire (*)i

dans ieê tuyaux. -^ Bresse* Mécanique appliquée aux canêtructioru^ H, 124. — Bour. Cours de mécamqué et mûMnes de VÉcole Polytechnique, UI, 358. — Hodeley. Mouvement permanent de Teau dans les conduites [Revue universelle des mines^ de la métallurgie, eXAi, par de Guyper et Habets, i'* série, t. XXXI, p. 419).

(') Goilignon. Cour» de mécanique appliquée aux conetructione^ II, 218.

('} On appelle château iTeau un point élevée souTent utilisé par les municipalités

116 HYDRAUUQUE.

La dépense pécuniaire occasionnée par rétablissement d'une conduite, fourniture et pose comprises, est considérée pratiquement comme proportionnelle à sa surface yl. Elle pourra donc être représentée par :

si a désigne cette dépense par mètre carré.

Quant à l'énergie à fournir, elle comprendra, en premier lieu, le travail utile de l'élévation du liquide. Mais celui-ci étant déterminé, n'a pas à intervenir dans la recherche du minimum, et il est dès lors inutile de le mentionner. Il faut, en second lieu, vaincre la résistance rs)ilf^{u)^ en développant pour cela, par seconde, le travail x3ylu(^[u). Si donc g représente la dépense pécuniaire occasionnée par la production d'un kilogrammètre par seconde (% il s'ensuivra la dépense :

La fonction à rendre minima, dégagée de sa partie constante et du facteur commun U sera donc :

x[a-4-pcji/î)(tt)].

Or. si l'on suppose que la section varie semblablement à elle-même, X restera proportionnel à \/û , c'est-à-dire, d'après l'équation (36),

comme sujet d'ornementation architecturale, et sur lequel les machines élévatoircs concenti*ent l'eau, qui s'éooole ensuite^ par la seule influence de la pesanteur, à travers les conduites destinées à la distribuer dans la ville. Le travail dépensé pour cette élévation se retrouve théoriquement dans celui qui est ensuite accompli par la gravité, lorsqu'elle effectue cet écoulement en surmontant les résistances. On pourrait donc, à la rigueur, appliquer le travail des pompes à pousser l'eau directement dans les tuyaux, de manière à vaincre les résistances sans faire intervenir la pesanteur ; mais remploi du château d'eau présente l'avantage de couper la transmission, en supprimanl la propagation à travei*s les conduites de distribution, des pulsations de la machine motrice. Aiyourd'hui, cependant, l'emploi des cloches h air régulatrices a beaucoup restreint Tutilité des châteaux d'eau.

(*) Ou 75ji celle d'un cheval-vapeur, en y comprenant, outre la dépense de premier établissement, le capital représentatif de l'entretien et des consommations. On ne perdra pas de vue qu'il s*agit là de chevaux effectifs^ dont le nombre sera le produit de celui des chevaux nominaux par le rendement du moteur.

à \/ ", ou, finalement, à ?= . On peut donc substituer à Texpres* sion précédente :

puf {u) \Ju.

En égalant à zéro la dérivée de cette fonction, il vient :

ou, plus simplement :

2ttV(«) + îif{u) = -î-

Telle est l'équation qui fera connaître la vitesse type, après quoi la relation (36) permettra d'en déduire les dimensions de la section.

Si, par exemple, nous employons la formule (40), Téquation devient :

(•2n + l)Aîi''+« = —

d*où :

" ~ V (2n4-l)oAp

et, en effectuant :

» = ».» {jf

U est remarquable que la vitesse la plus avantageuse soit indépendante du débit. Elle n'est fonction que du rapport des deux prix de revient, par mètre carré de tuyau et par cheval efTectif. L'équation (36) montre, d'après cela, que l'aire de la section sera, dans

chaque cas, proportionnelle au débit. Ses dimensions varieix)nt donc en raison de la racine de ce débit. Si nous remplaçons, dans cette formule (36), u par la valeur précédente, on voit que le diamètre D de la conduite circulaire s'en dégagera sous la forme :

D = v(|)='VQ.

en désignant par y une certaine constante.

En réalité, le rapport - varie peu dans la pratique. Sa puis-

sance =q> qui est intermédiaire entre les racines cinquième et oo

sixième, reste sensiblement constante, et le coeflicient de v^ peut

être considéré comme fixe dans l'application. Bresse a proposé, à cet

égard, la formule :

dans laquelle D est exprimé en mètres, et Q en mètres cubes par seconde.