O.OIO

l') Mimmrtt de CAcadimie de Turin. 1820.

HYDRAULIQUE, résente l'un des cas les plus remarquables qui aient été rencon- (; c'est un ressaut de 0°',45 que présente le canal de Craponne, pont-aqueduc de Crau (').

!* Soit, en second lieu, l'hypothèse :

correspond à l'arc ffAilfig. 55). Le profil se détache normalement

point H', et s'abaisse progressivemwït, car t- , qui a changé de

le en passant par l'infini, est devenu négatif. C'est un remous jaissement analogue à celui que l'on observe aux approches [1 déversoir. Il ne saurait d'ailleurs y avoir d'outre asymptote la droite H,, car, pour que la forme du courant pût tendre i une horizontale, il faudrait que h recommençât à croître, ce n'a pas lieu.

' Supposons enfin :

s obtiendrons la branche H^a^. En effet, j- est devenu positif en

lant par zéro. Par suite, h croit avec s jusqu'à l'asymptote H,. Si c on parcourt inversement la courbe d'aval en amont, la proleur ira en décroissant; et, comme elle ne peut avoir aucune te finie, l'asymptote sera nécessairement horizontale en a,. Cette iche coupe donc, en un point 0, le lit 0,0,, ce qui rend ces conms irréalisables dans la pratique.

•• — Si nous résumons les diverses circonstances que la dis* ion précédente nous a fait passer en revue, nous y rencontrons ord deux cas que l'application no saurait reproduire, et sur uels il est inutile d'insister davantage ; puis, en outre, les remous haussement et d'abaissement, ainsi que les ressauts d'cxhaus>

Buin. Utehercha hydrautlquti, etc.. iiltmche XXVlll, lig. 19.

sèment et d'abaissement; en d'autres termes, l'exhaussement ou rabaissement eiTectuës, soit d'une manière continue, soit sous la forme d'un accident brusque.

Examinons la manière dont ces circonstances pourront prendre naissance, suivant les valeurs des éléments du mouvement dont les abréviations H et H' avaient pris la place, et que nous commence* rons par faire reparaître d'après les formules :

H* = -rr- = : >

il* l

Ce qui donne, en reportant ces valeurs dans l'équation (67) :

Btt«

EL

ds

Nous représenterons, pour abréger, par nel d le numérateur et le dénominateur de cette fraction, en posant :

h gh

dh n

Je ferai remarquer d'une manière générale qu'en raison de l'équation de continuité, u varie nécessairement en sens inverse de h.

n en est donc de même de la fonction -r- . Par suite, n et d varieront dans le même sens que A. Nous pouvons, d'après cela, former les tableaux suivants ï

i HYDRAULIQUE.

1° n > 0, (/ > 0, "Zr ^ ^' ^•''■'^ croissent.

Étant croissant et déjà positif ne pourra s'annuler. Il n'j aura s de ressaut, k étant croissant, il y a exhaussement. C'est le cas remous d! exhaussement.

étant décroissant et déjà négatif ne poun-a s'annuler. Il n'y aura s de ressaut, h étant décroissant, il y a abaissement. C'est le cas remous d'abaissement.

S" n < 0, rf < 0, —r~ ~> 0, k,n,d croissent. a*

Étant négatif et croissant, pourra finir par s'annuler. 11 y aura >r3 ressaut, h étant croissant, il y a exhaussement. C'est le cas ressaut d'exhaussement.

dh i" n<0. (f>0, ■j-<f' *•"•'' décroisseot.

^tant positif et décroissant, pourra finir par s'annuler. Il y aura irs ressaut. A étant décroissant, il y a abaissement. C'est le cas ressaut d'abaissement.

THË«RIB DU KESSAtlT

IIO — Hauteur du ressaut. — Cherchons maintenant à étudier lui-même le phénomène si remarquable du ressaut. Nous avons (n° 107) que l'équation des forces vives ne permet pas de franir ce point singulier, cl de trouver la relation du régime qui le t avec celui qui le précède. Il faudrait, pour pouvoir appliquer te relation, connaitii} a priori l'expression du travail des forces érieures développées dans la légion pour laquelle se trouve délite la conservation des tranches. Nous devrons donc, en vue de

tourner celte difficulté^ opérer comme nous l'avons fait déjà dans deux circonstances analogues (n*** 60 et 69), en recourant à l'emploi du théorème des quantités de mouvement, qui est rigoureusement indépendant des forces intérieures.

Nous projetterons sur un axe parallèle à Tinclinaison du lit (lig. 57), et nous envisagerons la masse liquide comprise entre deux sections AqBo, A^B, pratiquées, tout à la fois, assez loin du ressaut pour que l'influence des agitations violentes dont il est le théâtre n'y altère pas le régime par filets parallèles, et, en même

Fig. 57.

temps, assez près pour que l'on puisse négliger l'influence des frottements des parois qui, sans cela, devraient figurer dans l'équation à titre de forces extérieures. Quant aux réactions normales, elles disparaissent rigoureusement. Nous négligerons la projection de la pesanteur, puisque l'inclinaison de l'axe est insignifiante. La pression atmosphérique n'exerce, de son côté, aucun effet dans l'équation des quantités de mouvement projetées (n° 44). Il ne reste donc à envisager que les pressions supportées par les deux sections AoBo et A,B, , en les évaluant comme dans le vide.

Nous pouvons admettre, pour chacune d'elles, le régime hydrostatique {n° 25). L'effort total sera donc, pour celle d'amont par

exemple, le produit de sa surface ûo par la pression n -^ développée

au centre de gravité de ce rectangle. Le second membre de la relation deviendra d'après cela :