CHAPITRE VIII

ÉTABI.ISSEHENT D'VNE CHUTE D*EAU

14^ — Une chute hydraulique consiste en une brusque dénivellation subie par un cours d'eau, qui se trouve encaissé entre des constructions appropriées. Parfois la nature en a préparé les éléments dans les pays de montagnes. Dans d'autres cas, il faut créer cotte chute de toutes pièces.

On peut y arriver en barrant en totalité une vallée au moyen d'une digue, et la transformant par là en un étang. Des passages spéciaux sont ménagés à travers cette levée, en vue de l'installation des récepteurs.

D'autres fois, on pratique de loin, le long de l'un des contreforts de ce vallon, une dérivation, totale ou partielle, du cours d'eau qui, abandonné à lui-même, en occuperait le thalweg. On lui construit, pour cela, un lit artiGciel, suivant un tracé qui diffère peu d'une ligne de niveau du sol, en raison de la faiblesse de la pente, que l'on cherche à réduire au minimum, afin de conserver la plus grande hauteur possible. On peut également, à l'aide de remblais^

d'aqueducs ou d'estacades, couper au plus coui't, de manière à éviter les contours inutiles de la courbe de niveau. On glaise ou l'on bétonne les (raversées perméables.

Aux abords de l'usine, un bief de retenue plus ou moins étendu reçoit les eaux, pour en rég:ulariser l'écoulement. Des estacades spéciales servent, au besoin, de défense contre les arbres flottanLs entraînés par les crues, ou la débâcle des glaces. Deux bajoyers ou

murs verticaux comprennent entre eux la roue liydraulique. Des vannes {'} permettent de régler à volonté la distribution de l'eau. On dislingue parmi elles les vannes de travail, ou mouleresses (fig. 7'2), pour le service normal ; la vanne de fond, que l'on établit au point le plus creux, afin de vider le bief au moment des curages

(') Cerlaines vannes onl été combinées Je nionière ù fournir ■uimniiquemeDi un (It'bil constant. On peut citer, i cet égard, la \onne Cliauhsrd (Sclilœsing. Aimalri dei Poiili et ckautafea. 18S5. — Bresse Mécanique appUqvét, t. Il, § il. — CoUignon. Court de mécanique appliquée aux coiitlruetiam, l, II, p. 144); ceUc <le U. Haurirt lÀ^^y [Compte* reiidut de l'Académie det iciences, !!1 novembre ISflD. — Annaletia PoiiU et chavitffi, décembre ISen, ciironiiiup); et celle de M. Parentf (Grnie ciril. t. VIII p. U2).

TnfiORlR GÉNÉRALE DES MOTEURS HYDRAULIOUF.S. 31 5

OU des réparations; ics vannes de décharge (fig. 7^), qui sont destinées k dépenser, en temps de crue, les plus grandes eaux, et dont on r^Ie l'importance d'après les traditions de la contrée; enfin la vanne de garde, située en amont des autres, et permettant tte faire passer, quand il le faut, tout le débit au déversoir.

Fig. 73. — Vannes de dceha^c.

Le seuil de ce dernier, ainsi que sa largeur, sont fixés pour chaque usinier par le service des Ponts et chaussées. Le niveau en est timbpÉ, et son accès doit rester ouvert en tous temps aux agents de reltc administration. On détermine également la largeur et la hauteiir du vannage de décharge. Le règlement du cours d'eau llxe, d'après cela, pour chaque élablissemeot hydraulique, sa chute motrice. En eflet, le plan d'eau supérieur de l'un d'eux (') détermine, en fonction de la pente d'écoulement et de la dislance, le niveau inférieur de l'usinier d'amont. L'administration réglemente en m^e temps le régime par édusées, c'est-à-dire les heures pendant lesquelles chacun doit marcher, lorsque le débit est trop faible pour

[') Indklleiir ilu nitcnii des bîcrs à dislance lia l.umttre éUctriqut. I. KVlt, p. 21

mobiles du récepteur, et par les pressions propres du liquide d*amont et d'aval, dans les sections A^B^ et A,B,.

En ce qui concerne ces dernières, l'action totale exercée sur la surface plane À^jB^ dans le régime hydrostatique (n° 10) est le produit de sa surface û^ par la pression uy^ développée en son centre de gravité. Son travail sera donc ^y^Q^v^^y c'est-à-dire, d'après l'équation de continuité, crOj/^O, ou enfin Py^^ô. On aura, par conséquent, pour l'ensemble des deux sections d'amont et d'aval :

^Huo — yi)'

Si l'on réunit ce terme à l'expression précédente du travail de la pesanteur, on obtient le produit de P6 par la différence entre y© + *o et î/, -hZp laquelle représente la dénivellation h des deux surfaces libres dans les canaux d'amenée et de fuite. Il vient ainsi, comme expression réduite de l'ensemble de tous les travaux précédents :

Pô/ï.

144 — 11 reste à envisager ceux qui proviennent des aubes mobiles. Nous décomposerons, à cet effet, les forces qu'elles exercent, suivant la normale et une tangente en chaque point ; et nous nous occuperons d'abord des réactions normales. Considérons comme juxtaposées, en un même point de la situation initiale de l'aube, une particule métallique m de cette dernière, et une molécule d'eau M. Ces deux points matériels se séparent ensuite, en raison du glissement du liquide sur le récepteur, et nous les retrouvons, à la fin de la période, aux points m' et M'. Ils ont, pour atteindre ces situations, décrit respeclivement dans l'espace des trajectoires curvilignes dont les droites mm\ MM' représentent les cordes. La réaction normale s'est, pendant ce temps, déviée avec la surface elle-même. Mais, en supposant les aubes assez multipliées pour que la période soit suffisamment courte, nous ferons abstraction de cette déviation, et nous considérerons l'effort mutuel comme constamment perpendiculaire au plan tangent final Wm!, Nous négligerons, en outre, les variations qu'a pu subir son intensité, pendant cet intervalle.

Si nous évaluons, dans ces conditions, le travail exercé par la réaction N de Taube sur le liquide auquel nous appliquons Téqualîon des forces vives , il faudra multiplier N par la projection de MM' sur la normale. Si, au contraire, on envisageait à part le travail exercé par l'eau sur le récepteur, travail dont l'expression constitue précisément l'inconnue principale de cette théorie, il nous faudrait multiplier la force n par la projection de mm! sur la normale. Mais on a N=n,- et, de plus, c'est le môme plan, à savoir celui de l'aube, qui sert à projeter à la fois les points M' et m! sur la normale. Ces deux travaux sont donc égaux en valeur absolue, et ils ne dilTèrent qu'en ce que l'un est résistant à l'égard de l'eau, tandis que l'autre est accélérateur pour le récepteur.

Appelons T le travail moteur recueilli par la machine pendant funité de temps; TO sera la valeur commune de ces deux travaux, et nous aurons à inscrire, avec le signe négatif, dans l'équation des forces vives appliquée à la masse liquide, le terme :

pour représenter le travail résistant que lui oppose le récepteur actionné par elle.

La démonstration précédente ne saurait s'étendre au travail des forces tangentielles. Mais ce terme présente relativement peu d'importance. U est bien clair, en effet, que, pour commander le moteur, on compte beaucoup moins sur la friction qu'il peut éprouver tangentiellement de la part de l'eau, que sur les efforts exercés par elle d'aplomb, c'est-à-dire normalement. Ce travail, sans être nul, n'a donc qu'une importance secondaire. U en est, par suite, de même de celui que les réactions égales et contraires opposent à l'eau, et qui sera évidemment du même ordre, sans que nous soyons, comme tout à l'heure, autorisés à le dire précisément égal.

Nous en rapprocherons le travail des forces tangentielles opposées par les parois fixes, lequel avait été réservé tout à l'heure ; et, en même temps, celui des forces intérieures de viscosité.

Nous y rattacherons enfin le déchet dû azix pertes effectives de liquide; car nous avons, dans ce qui précède, essentiellement

supposé que l'eau ag;issait en lotalité. Or il n'en est pas toujours ainsi. Dans certains cas, il s'opère un déversement prématuré des vases qui la contiennent, avant qu'ils aient atteint le point le plus bas de leur parcours; et, dans d'autres circonstances, une partie du liquide s'échappe par le jeu, c'est-à-dire à travers l'espace libre que l'on est obligé de maintenir entre les coursiers fiies et les cloisons mobiles, afin d'éviter des grippements ou des arc-boutements.

Si nous groupons toutes ces influences en un même total, en représentant par T la valeur absolue du' travail qui leur correspond pendant l'unité de temps, nous aurons à introduire dans l'équation le terme :

fl4S — Il reste à tenir compte d'une dernière influence, celle des changements brusques que subit la vitesse de la veine, dans son parcours au contact des parois fixes ou des parlies mobiles de la machine. U convient de distinguer, à cet égard, les modifications subites dues aux changements brusques de la section ofTerte à l'écoulement {n" 62), et celles qui résultent du choc de l'eau contre des corps solides (n° 70). Nous avons obtenu, pour chacun de ces deux cas, des énoncés identiques. Si Y désigne la vitesse perdue, il s'opère chaque fois une perte de demi-force vive marquée par celle qui correspond à cette vitesse, à savoir :

Nous aurons donc à inscrire dans l'équation un semblable terme à Toccasion^de chacun des changements brusques, en nombre quelconque, qui peuvent se produire ; c'est-à-dire, pour leur ensemble :

■P'Si?^

THÊORœ GÉNÉRALE DES MOTEURS HYDRAULIQUES. 219

146 — Nous pouvons actuellement formuler Téquation des forces vives :

Pa !!iLV. pg^ X6 — T'O - Pô y -?

On en déduit, en supprimant le facteur 6, et résolvant par rapport à rinconnue principale :

Telle est la relation fondamentale qui fait connaître le travail recueilli par un récepteur hydraulique quelconque.

On peut lui donner une forme plus simple. En effet, pour que la vitesse r, prenne naissance dans le canal d'amenée, on a dû consacrer à sa production une certaine charge y), prélevée sur la hauteur de chute totale H (fig. 74), de telle sorte que :

lia formule (21) qui régit l'écoulement dans un canal rcctiligne au sortir de la vanne, nous donne d'ailleurs, pour relier ces deux éléments :

L'équation (74) devient d'après cela {') :

(*) Oq trouve pour la première fois cette formule fondamentale, ou du moins une rebtion équiTalente, dans le mémoire ducheyalierde Borda sur les roues hydrauliques {Mémoireê de l'Académie des tciences, 4767).

MOTEimS HÏMAHLIOUES.

DIBCUBSION DE L'ÉQUATION «feNrËKALE

i47 — On voit que l'expression du travail «comporte rominr maximum :