CXASSIFI€ATION DES RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES

150 — Les récepteurs hydrauliques peuvent être classés d'après deux points de vue très différents, suivant que l'on s'attache au caractère cinématique de l'appareil ou à son fonctionnement dynamique.

Au point de vue géométrique, on ne rencontre, comme il est naturel, que les mouvements les plus simples : translation rectilignc ou rotation. Le mouvement rectiligne est nécessairement alternatif. Celui de rotation pourrait, au contraire, être progressif ou alternatif; mais la régularité du premier mode le fait invariablement préférer au second, et le corps tournant joue alors, dans une certaine mesure, le rôle de volant, pour rapprocher de l'uniformité le fonctionnement périodique de l'appareil. Ce n'est d'ailleurs que

dans les cas les plus rares, qu'on rétablit autour d'un axe incliné à l'horizon {'). L'influence de la pesanteur exige évidemment que l'axe soit vertical ou horizontal.

D'après cela, nous rangerons les récepteurs en trois catégories : 1* les roues j qui tournent autour d'un axe horizontal; 2** lesturbinesy dont l'axe est vertical; 3° les machines à piston (^), dont lorgane récepteur possède une translation rectiligne et alternative.

161 — Le fonctionnement dynamique nous présente également trois modes distincts.

Le premier comprend les récepteurs à poids. L'eau effectue alors, en union avec l'appareil, un certain parcours dans le sens vertical, le long duquel la gravité développe du travail. Dans le type le plus net, la roue en dessus, le liquide est déposé sur le sommet de la roue, et, pour ainsi dire, sans vitesse, v^ et yj se trouvent ainsi i^uits presque à rien, et h atteint à peu près la valeur totale de H.

La seconde catégorie renferme les récepteurs à choc. L'eau est alors préalablement animée d'une vitesse considérable, avec laquelle elle vient heurter normalement les aubes du moteur, pour les chasser devant elle. Dans le type le mieux caractérisé, la roue en dessous à aubes planes, h se réduit à peu près à rien, vj atteint en quelque sorte la totalité de la hauteur de chute H, et v^ le maximum dont il est susceptible, à savoir ^2gR (éq. 17, p. 47). On peut, dès à présent, être assuré que ces appareils seront les plus inférieurs au point de vue du rendement, puisque les chocs occasionnent toujours des pertes de force vive (n** 70).

La troisième classe présente, au contraire, le caractère le plus perfectionné et le plus scientifique. Elle comprend les récepteurs à réaction. On admet encore l'eau avec une vitesse importante w^, en consacrant, à la production de celte dernière, une portion yj de la cliule qui égale la hauteur H, ou en approche beaucoup. Le fluide

(*) Certaines turbines ont été installées de celte manière (n<> 105}.

\*) Nous empruntons cette dénomination aux récepteurs les plus importants parmi ceux qui sont animés d'un mouvement de translation; mais on trouvera, dans la ménae catégorie, quelques appareils dans la composition desquels il n'entre pas de piston.

éprouve alors un mouvement relatif à Tintérieur du corps tournant, le long de certaines cloisons directrices. Celles-ci se terminent, pour rémission du liquide au dehors, dans une direction aussi rapprochée que possible d'être tangente à la circonférence extérieure, mais en sens contraire de la rotation. La vitesse relative de sortie w^ peut donc être considérée, par approximation, comme directement opposée à la vitesse d'entraînement m, du récepteur. On s'arrange, en outre, pour que leurs valeurs soient égales. Dès lors la vitesse absolue v, , qui est leur résultante, s'annule, suivant le desideratum qui a été formulé ci-dessus (n** 1 48) . L'eau se trouve ainsi complètement dépouillée de la force vive dont elle avait été momentanément chargée par la gravité, et qu'elle a communiquée intégralement au récepteur.

Quant à l'ordre dans lequel nous disposerons cette étude, nous adopterons, pour ses grandes divisions, le classement géométrique : roues (chap. IX), turbines (chap. X), moteurs à piston (chap. XI et XII); et, dans chacune d'elles, nous suivrons l'ordre dynamique, en traitant successivement des appareils à poids, à choc, et à réaction.

■ o;UE EN DBSSUIt

fSS — Construction. — La roue hydraulique qui présente le

Fig. 1G. — Boue en desius (we perapeetlve).

plus nettemcat le caractère du inoleur à poids est la roue à augel».

OU roue en dessus (*). Le liquide y est admis tliéoriquement au point le plus haut, et se trouve réparti dans les vases qui garnissent le pourtour de la jan/5, soit en avant, selon le mode le plus

4 »«of5i fc coararn

Fig. 77. — Roue en dessus (élévation latérale).

ordinaire (fig. 76, 77, 78), soit en arrière pour les roues de poitrinCf au'moyen du vannage àpersienne (fig. 79). Les deux mouvements ainsi déterminés sont inverses Tun de l'autre. Certains récepteurs de ce genre, destinés à Textraction des minerais, qui doit s'effectuer alternativement dans les deux sens, présentent à la fois les deux dispositifs précédents, avec un double vannage dont on ouvre et Ton ferme successivement les deux vannes. Ces roues sont dites à double aubage.

Ajoutons que, dans les roues Millot et Straubb (*), l'admission a

(*) Obertchlâchliye Wasserrâder, Overtholl W'keeh.

C*) Notes de G. Richard au Manuel de la machine à vapeur ci des autru moleun de

ROrES HYDRAULIQUES.

Fie. T8. — Roue eD ietsat (coupe méridienne).

Flg, 79. — Reua en iesfua alimenUe en arrière.

230 MOTEDRS HYDRAULIQUES.

lieu parla circonfiïrence inténeui'C ((ig. 80). On y trouve, en principe, cet avantage d'avoir des orifices distincts pour l'entrée et pour la sortie du liquide. On peut dès lors combiner chacun d'eui de la

Fig. 80. — Houe en dessus Hillot et SIraribb allmeiilic iiilérieurciuenl.

manière la plus rationnelle en vue de la fonction à laquelle il est appelé, ce qui n'est plus possible dans les conditions ordinaires, où la vidange de l'augct s'efîectue par le mfime orifice que son remplissage.

158 — La hauteur de chute diffère pratiquement très peu du diamètre de la roue. L'écart qui les sépare comprend : 1' une faible hauteur r, (fig. 81), destinée à créer la vitesse, très restreinte comme nous le verrons, avec laquelle le fluide est donné sur la roue ; 2* l'épaisseur de la lame d'eau d'amont; 5" celle du fond du canal d'admission; 4° le double jeu qu'il est évidemment

Itankino, p. 012. — Vigroiii. Théorie el praliquf dr l'arl de VingénUur, série T.

Fig. 81.

nécessaire de laisser entre la surface inférieure de ce fond et la jante, de même qu'entre celle-ci et le plan d'eau inférieur. Cette dernière surface est d'ailleurs variable avec le régime du cours d'eau. Sous ce rapport, il ne faut pas exagérer le jeu, afin de ne pas perdre sur la chute.

Il convient cependant d'éviter que la roue pa^ louUkf si ce n'est au moment des grandes crues.

La hauteur H de la chute s'écartant peu de celle de la roue, ne saurait être ni très petite, ni très grande. En général, elle reste limitée

entre 3 mètres et 10 à 12 mètres, ou même 15 mètres f). Les chutes les mieux appropriées à l'emploi de la roue en dessus sont comprises entre 4 et 6 mètres.

154 — Rendement. — Si nous reprenons les notations de la formule générale (75), nous voyons que la vitesse v, avec laquelle l'eau abandonne le récepteur ne diffère pas de la vitesse à la jante u. En effet, le liquide ne quitte la roue qu'après s'être mis en repos relatif dans les augets, et s'être, pour ainsi dire, incorporé à eux. On a donc :

Quant à la vitesse perdue T, elle constitue intégralement la vitesse relative w avec laquelle l'eau s'insère au point M, puisque celle-ci finit, au bout d'un temps très court, par faire corps avec l'auget. Pour déterminer cette intersection M du cercle AB avec la parabole

(*) Rânkioe. Manuel de la machine à vapeur et det autres moteuriy traduit par G. Richard, p. 187.

OC dessinée par la veine liquide, nous formerons l'équation de celle dernière courbe. L'eau s'échappant de Torifice 0 avec la vitesse

horizontale v^ = V2^ (éq. 17, p. 47), on a, en projection sur Thorizontale :

et, suivant là verticale :

y = Y gt'-

On en déduit, par Télimination du temps t :

x* = Amy.

Nous voyons par là que le paramètre de cette parabole est 2);. Elle admet donc pour directrice précisément le niveau DV du bief supérieur, et son foyer se trouve situé en F à une distance égaie de Torigine OF = OD. Rien de plus facile, dès lors, que de construire cette courbe par points et tangentes, pour déterminer avec précision l'intersection M (*). On y tracera la direction MT de la vitesse \\ en prenant OT = OP. Quant à la valeur de cette vitesse, elle s'obtiendra en appliquant l'équation des forces vives depuis le point 0,

pour lequel la vitesse est \/2^, jusqu'en M, où elle possède la valeur inconnue v :

V* — igm = 2gy,

ce qui donne :

Comme l'on connaît en même temps la vitesse u à la jante, on

(') Oa pourrait également efTecluer cette détermination par le calcul, ainsi que celle des tangentes et de Tangle a qu'elles comprennent. Ces deuï coniques ayant m axe de symétrie commun, l'on n'aurait à résoudre, pour cela^ que des équations du second degré.

déterminera, à Taide d'un parallélogramme, la direction et la valeur de la vitesse relative w. Nous venons de voir, du reste, qu'elle ne diffère pas de la vitesse perdue Y. On peut donc écrire, en appelant a l'angle sous lequel se rencontrent les deux courbes :

r* = tt' 4- »* — 2uv ces a.

Si l'on substitue les valeurs de v^ et de V dans la formule générale (75), elle devient :

T = P ] H (, + ,) + nWy (, + y) COS. -ul ^,

et la question est de rendre T maximum. Il faut, pour cela, que cos a soit aussi grand, c'est-à-dire a aussi petit que possible. Il ne saurait d'ailleurs être rigoureusement nul, car, la parabole devenant alors tangente au cercle, le jet liquide ne ferait qu'effleurer la roue sans y pénétrer. Cet angle devra donc conserver une certaine valeur, en rapport avec l'épaisseur de la lame d'eau qui doit s'insérer dans les augets, et qui est, en général, de 0",05 à 0",10. Trop mince, elle obligerait à augmenter démesurément la largeur de la roue, pour dépenser tout le débit du cours d'eau (*) ; trop épaisse, elle gênerait la sortie de Tair en provoquant de gros bouillons, des éclaboussures, et la perte d'une certaine quantité d'eau.

Si nous acceptons pour a une valeur déterminée, aussi réduite que possible, il y aura lieu ensuite de disposer de la valeur de w, de manière à rendre maxima l'expression :

u [ ^ig (m -h y) cos « — « J ,

où l'on reconnaît le produit de deux facteurs dont la somme est indépendante de u. Nous savons qu'il faut, pour cela, que ces facteurs soient égaux, ce qui donne :

iV Le débit par mètre de largeur varie en général de 0">',100 à 0'»',150 par seconde.

25i MOTEURS HYDRAULIQUES.

Telle est donc la vitesse avec laquelle il conviendra de conduire la roue (*)•

Si Ton reporte cette valeur dans celle de T, il vient pour le maximum :

(78) T. = P [h -(l±|îî^) (,-!-,)] -T'.

On voit par là que Ton perd, pour l'utilisation de la hauteur de

chute H, plus que la moitié ^ de la charge aflectéc à la création de

la vitesse initiale v^. Il y a lieu,/par conséquent, de la réduire autant que possible. On restreint ordinairement vj entre 0™,20 et 0™,25. La vitesse v^ diminuera donc de son côté, et par suite aussi la vitesse à la jante w, qui doit lui être inférieure pour que l'eau puisse s'introduire dans la roue. La conclusion qui se dégage de ces considérations est que la roue à augels doit être menée lentement.

155 — Forme des augets. — Le parallélogramme des vitesses nous a fait connaître la direction de la vitesse relative. 11 convient de l'adopter comme premier élément du profil suivant lequel on courbera la tôle pour construire les augets. Ce n'est pas, cependant, en vue du motif qui a été indiqué ci-dessus (n** 148). Il importe peu, en effet, d'éviter à l'entrée la perte de tout ou partie de tv, puisque cette perte ne peut manquer de se consommer dans l'intérieur de l'auget. Mais il est nécessaire d'effectuer nettement l'introduction de la veine, en évitant les rejaillissements. Sauf cette première tangente, le reste du tracé demeure à peu près arbitraire, et seulement astreint à présenter une continuité convenable, ainsi qu'une section partout suffisante pour l'échappement de l'air. M. Fairbairn a

[*) Nous indiquerons plus loin d'une manière générale (n* 249) comment Ton reste matti*e de conduire un récepteur quelconque à l'allure que l'on juge préférable.

' • Fig. 82.

Augets à sortie d'air.

même employé une sortie distincte pour ce fluide (fig. 82) ; préoccupation qui domine également dans la construction de la roue MillotetStraubb(nM52).

Le nombre N des augets doit j*ester compris entre certaines limites. Trop petit, Tauget étranglerait l'entrée de l'eau et l'évacuation de Tair. Trop grand, il augmenterait inutilement le déversement. Imaginons, en eflet, que l'on tourne la roue jusqu'à ce que l'un des augets arrive exactement au point pour lequel le liquide affleure au bord, et va commencer à se déverser au dehors si la rotation continue. Arrêtons le moteur dans cette situation, et doublons le nombre des augets en intercalant, au milieu de leurs intervalles, des cloisons semblables aux précédentes. Nous enlèverons ensuite, par la pensée, la nloitié de l'eau contenue dans les anciens vases pour la placer dans les nouveaux. U devient bien clair qu'avec ce mode de fonctionnement, le fluide n*affleure plus dans l'auget considéré, et qu'une rotation supplémentaire sera nécessaire pour le ramener au bord de la tôle. Le point de déversement se trouve donc abaissé, lorsqu'on augmente le nombre N. En général, on détermine ce dernier de manière que l'espacement à la jante reste compris entre O'^.SS et 0'",35 ; en tenant compte de ce que N doit être un nombre entier, multiple, pour plus de simplicité, du nombre des rayons de l'embrassure.

L'épaisseur de la cloison varie de 0™,015 à 0"*,030 pour le bois, et de 0'",002 à 0'",004 avec la tôle. L'emploi du métal est donc avantageux sous ce rapport, pour accroître la partie utile de l'espacement.

Outre cette première dimension suivant la circonférence, il en faut assigner une seconde dans le plan de section droite de la roue, à savoir la largeur de la couronne ou la profondeur de l'auget, laquelle reste ordinairement comprise entre 0'",25 et 0"*,30; et enfin une troisième : la largeur de la roue suivant ses génératrices, dont nous allons maintenant nous occuper.

156 — Pour la déterminer, on se donne arbitrairement le

rapport de remplissage j-; c'est-à-dire que Ton s'impose de n'ad-

mettre dans Tauget qu'une quantité d'eau occupant la fraction -r de

la N'*"" partie A de la couronne (défalcation faite de l'épaisseur de la tôle). Ordinairement on prend k = 3. Il viendra d'après cela, pour l'expression du volume liquide :

D'autre part, si R désigne le rayon de la roue, -r=^ mesure l'arc

qui passe pendant la durée 6 de la période, avec la vitesse ti. On a donc, pour exprimer cet intervalle :

Or, la dépense en volume est, par unité de temps, — ou ttïtïït*"

X3 lUUu

s'écoule ainsi, pendant le passage d'un auget, la quantité d'eau :

2TrI\P

i 000 Nm '

En égalant les deux expressions de ce volume, on tire de cette relation :

^ irARP

SOONAtt '

Cette largeur ne dépasse, dans aucun cas, 5 mètres. On ne doit pas redouter d'ailleurs de donner, sans exagération, une certaine masse à la roue, afin qu'elle fasse volant, en régularisant la rotation par son moment d'inertie. Lorsque la largeur devient importante, on la soutient par des embrassures intermédiaires. Dans

le lype Harozeau (*), elles sont au nombre de deux, avec un cloisonnement correspondant dans les augets, et trois vannages indépendants. Dès lors, suivant la variation du débit, on donnera Feau sur la totalité de la roue» ou dans les deux tiers extrêmes, ou seulement dans la partie médiane.

157 — Déversement. — La forme que prend Teau dans les augets a été déterminée par une recherche antérieure (n** 37). Nous avons reconnu qu'elle y dessine des cylindres de révolution, ayant pour axe conunun C (fig. 8, p. 38) une parallèle à celui 0 de la

iDue, située à la hauteur ^, au-dessus de ce dernier.

Nous trouvons dans cette circonstance un nouveau motif de conduire lentement la roue en dessus. En efîet, quand co augmente, OC diminue rapidement, et le centre C s'abaisse jusque dans le voisinage du récepteur. Les arcs de cercle décrits autour de ce centre, à partir des divers points de la jante, se rapprochent donc de la verticale, et l'eau, ainsi redressée sous des pentes trop accusées, se trouve prématurément projetée hors des augets. Pratiquement, la vitesse à la jante u varie de 1 mètre à 1", 50 (*).

158 — La connaissance de la surface libre va nous permettre de déterminer avec précision les deux limites pour lesquelles commence et finit le déversement. A cet effet, on tracera, par approximation, une droite MN (fig. 85) qui comprenne entre elle, la jante et le contour de l'auget, une aire LMN égale à celle que doit y occuper

(') Cette combinaison très judicieuse u été introduite par M. Marozeau pour une roue de côté {Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, t. XVUI, n9 86).

{*) Prenons, comme exemple de conditions tout à fait exti^mes, le diamètre minimum de 3 mètres (n' 155), et la plus grande valeur l^.dO de u. Ou aura alors :

cest-âdire environ 6 fois le rayon. Les surfaces seront encore assez convenablement rapprochées de l'horizontale. Nais il suffirait de doubler la vitesse u pour que U valeur de OC tomb&l & 2"',45; ce qui placerait le centi^ du profil & moins de 1 mèti*e au-dessus du sommet de la roue. On arriverait alors, pour l'eau, à des inclinaisons absolument inadmissibles.

l'eau, d'après le rapport de remplissage -r- que Ton s'est fixé. Si

Ion confond avec leurs cordes chacun des arcs de cercle qui forment, à chaque instant, le profil liquide, ces diverses droites MN, M'N', M"N", . . . envelopperont une courbe définie par cette condition que l'aire LMN, LM' N', LM" N",... comprise au-dessous de chacune de ses tangentes reste constante. Lorsque cette droite parviendra, dans son mouvement par rapport à l'auget, à la position MN, le déversement sera sur le point de commencer.

Pour connaître la situation que devra, pour cet instant, occuper

le vase, nous commencerons par tracer, avec le rayon -^ une circonférence sur laquelle devra nécessairement se trouver le centre commun C (fig. 84) de tous les profils circulaires. Figurant en L'M'

Fîg. 85.

Fig. 84.

une position quelconque de l'auget, ainsi que la droite M'N' déterminée comme il vient d'être expliqué, on élève, sur le milieu F de cette dernière, la perpendiculaire FG. Comme elle doit passer par le centre de l'arc de cercle M'N', ce point ne pourra être qu'en C. Mais c'est en C,, à la verticale de 0, qu'il devrait se trouver. Cet

écart nous montre que la position L'M' qui a été choisie au hasard se trouve relevée à tort, vers la gauche, de Tangie C'OC,. Si donc on la reporte vers, la droite, d'un angle L'OL, = C'OCj, Ton obtiendra, enLjM^NfP^Cf, la véritable situation qu'occupe, au commencement du déversement, la figure mobile L'M'NT'C.

159 — A partir de cet instant, le niveau de Teau est formé par des arcs de cercle que nous continuons à confondre avec leurs cordes Mn', Mn", Mn'" (fig. 85), passant toutes par le bord M de Tauget, et laissant au-dessous d'elles des arcs indéfiniment décroissants. Le déversement prend fin lorsque cette droite s'identifie avec la tangente en M. La perpendiculaire élevée sur son milieu n'est autre, à ce moment, que la normale au point M, laquelle nous est rigoureusement connue (n* 155).

Pour déterminer la position qu'occupe alors Tauget, nous opérerons comme tout à l'heure. Figurant en L^M" (fig. 85) une situation quelconque de ce profil, nous tirerons la normale extrême M"C". Le tracé nous montre dès lors que la figure se trouve trop à gauche

Fig. 85.

d'un angle COC,, et doit, par conséquent, être tournée d'une égale amplitude vers la droite. Prenant donc un angle L'OL, =C"OC,, nous aurons en OC, M, L, la situation qu'occupe, à la fin du déversement, la figure mobile OCM^L".

f 60 — Il devient maintenant possible d'évaluer Tinfluence exercée sur le rendement par le phénomène du déversement. A cet effet, après avoir représenté sur un même diagramme (fig. 86) les positions extrêmes M^L,, M,L, qui viennent d'être déterminées, on marquera, par appréciation, le centre de gravité G, de Taire M,LjN, occupée par Teau au commencement de cette phase. Quant à celui G, de l'aire finale, au moment où elle s'annule, il se confond avec le point M,. Cela fait, on trace par tâtonnement une suite de posi-

Fig. 86.

lions mlriy ii.)wv,... avec leurs centres de gravité respectifs 9, Yv en s'arrangeant de telle sorte que ces divers centres G^, </, v,... G, soient uniformément espacés suivant la verticale, de manière à diviser la dénivellation G, G, en un nombre pmr de parties égales (*). Nous relèverons les altitudes de ces points au-dessus du plan d'eau inférieur, et nous représenterons par z la valeur variable de cette ordonnée, qui a pour limites 2., et s,. Enfin l'on appréciera de même les valeurs successives des aires correspondantes M, L, N, , min, jjlXv,...

(*) Il est inutile, d'après cela, de faire remarquer que le diagramme 86 n'a rien de commun avec In représenlation effeclive de la ix)ue; car, pour celle-ci, les augels se trouvent uniformément répai*tis sur la ciixonférence^ et non suivant la verticale.

en désignant par p la valeur variable du poids de Teau, qui est proportionnel à ces surfaces.

Cela posé, nous commencerons par remplacer, dans la formule (78), le terme H, qui représente la hauteur le long de laquelle s'exerce l'action de la pesanteur sur le débit total P, par la portion 11—:-, de cette hauteur qui est parcourue à plein. Nous passerons sous silence la travée 2,, suivant laquelle il ne subsiste plus rien dans les augets. Il ne restera donc plus qu'à introduire, dans le second membre, l'expression du travail de la pesanteur appliqué au poids p, continuellement décroissant, le long de la hauteur z^ — 2,.

Ce travail élémentaire s'exprime, pour un auget unique, à Taide du produit de p par la valeur absolue — dz de la hauteur parcourue. Le travail total sera donc l'intégrale définie de — pdz entre les limites s, et 2,, ou, si Ton veut, celle de -hpdz prise entre les limites interverties 2-, et 2, :

Celle expression se calculera au moyen de la formule approximative de Simpson (n" 121), d'après l'évaluation des poids successifs p qui correspondent aux points de division marqués en nombre pair sur la verticale 2, — 2,.

Il ne reste plus qu'à multiplier ce résultat, relatif à un auget unique, par le nombre m de ces vases que la rotation amène à passer en un même point pendant l'unité de temps, puisque le travail

Test rapporté à cette même durée. Or, s'il passe m augets dans cet

\ intervalle, le temps 8 de la période sera — . On a donc (79) '-

1 Nm

et le terme de correction devient :

pdz.

243 MOTEURS IIÏDRAULIQUKS.

En môme temps, nous remplacerons, pour plus de clarlé, le symbole T. par J", pour mieux marquer que ce nouveau terme esl dorénavant exempt de l'cfTet du déversement, et se réduit aux autres influences que nous groupons ordinairement avec lui dans T (n" 144).

Au moyen de ces diverses modifications, l'expression (78) de T deviendra enfin :

.Ti.

au moins 0,70 à 0,80. On arrive môme à 0,90 dans les nicilleui-es conditions. Mais si les préceptes indiqués par la théorie précédente sont négligés dans l'exécution, et si notamment la roue est menée trop vite, on voit ce coefficient fléchir rapidement.

161 — Roue à manteau. — Pour supprimer le déversement, on

a imaginé d'emboîter une partie de la roue dans une sorte de

ROUlilS HYDRAULIQUES. ^i3

coursier, qui prend le nom de manteau (lig. 87). L'on n'a plus alors à redouter, en fait de pertes d'eau, que l'influence du jeu, particulièrement sensible dans ce récepteur en raison de la lenteur de sa rotation, mais évidemment moindre cependant que si le liquide pouvait être projeté librement.

M. l'ingénieur en chef des Ponts et chaussées Duponchel a fait remarquer (') que le manteau a pour effet d'évacuer l'eau au point le plus bas dans une direction horizontale directement opposée à celle suivant laquelle le fluide

est donné sur le sommet. •

La veine est donc obligée, avec le dispositif ordinaire, de se retourner sur ' elle-même dans le bief inférieur, pour reprendre son cours en sens contraire. De là une indécision, un trouble nuisibles, ^ principalement lorsque la pig. gg. roue patouille au moment

des crues. M. Duponchel supprime cet inconvénient en disposant la roue AB (Qg. 88) à angle droit sur le canal supérieur d'amenée CA et le canal inférieur de fuite A'D, De celte manière, le parcours CABA'D dé l'eau reste continu et sans rebroussements.

On peut également citer (fig. 8t>) un mécanisme assez original proposé par le même inventeur, en vue d'utiliser, avec ce type de i-écepleur, une hauteur de chute trop grande pour se prêter à l'emploi d'une roue unique. L'auteur fractionne alors cet intervalle en deux travées égales, dont chacune est desservie par une roue spéciale. Ces deux machines sont disposées l'une au-dessus de l'autre, et mises en communication de mouvement à l'aide de bielles

!'| Duponchel. Solice aur un nouveau sjatème de roues hydrauliques (Annalei det Pont» el chaattreê, &• fÈrie, MXS, p. 347). — Haton de la Goupitliére(fiuf'e(in d« /a SocUU itacouragaatiit pour l'initiMtrie nationale, 5" série, 1, X, p. 307|.

U% MOTEURS IIYDRAUUQUES.

et dti manivelles qui assui-cnl leur synchronisme. Le manteau de l'unu donne l'eau sur le sommet de l'autre. Les augets de celle-ci sont disposés en sens inverse de ceux de la premièi-c, et le liquide se meul

rig. la. — Roues iU|>cr|«fÉes Uupimclicl.

encore sons i-cbroussemciit. Cette combinaison est ingénieuse, mais compliquée, et une simple turbine fournirait, sans doute, une solution plus avantageuse.

16a — Chapelet hydraulique. — Citons encore, parmi les types exceptionnels, le chapelet hydraulique. Les augets, au heu Ae

ROUES HYDRAiiUQUES. 345 Taire partie d'un corps tournant, sont alors adaptés à un système articulé analogue à une noria, mais fonctionnant en sens inverse de celui de cet appareil.

Ils sont munis de clapets de fond, qui retombent d'eux-mêmes, au moment où le vase se renverse en passant sous la poulie inférieure. On permet ainsi la rentrée de l'air, et l'on évite le soulèvement de l'eau qui se produirait, sans cela, eomme dans une ventouse. On remplace aussi les augcts par de simples palettes engagées dans une colonne cylindrique (fig. 90) . Avec ce dispositif, le déversement se trouve radicalement supprimé, gucDc que soit la hauteur. Mais, en revanche, les frottements et les chances de dérangement de ces nombreuses articulations compensent, et au delà, l'avantage réalisé. Ce récepteur ne se re- -

commande que par l'exiguïté de ses '"'g- *'■ - Chapcict hydriuiiiiue. ilimensions horizontales, en vue d'emplacements spéciaux. On peut riler, par exemple, son application à la création de chutes motrices à l'aide de trous de sonde destinés à fournir des puits absorbants (').

1S3 — Boue hydro-aéro-âynamique Callés. — Je mentionnerai encore, parmi les dérivés de la roue à augets, une conception plus originale assui'ément que recommandable au point de vue du rendement, et destinée par son auteur à la transmission de la force à distance au moyen de l'air comprimé (').

Vne roue à augets est entièrement immergée au sein d'une masse d'eau. Une tuyère plate admet, à sa base, l'air comprimé. Celui-ci

{', Sjïléme llanrisu {iltlon de la GoupilliÉre. Court irexploitatinn dei mina. 1, 119. — Haton de la Coupillière- Bulletin de ta Soriélé ifeneniiragemeHt pour Tinduilrie nolionale, > !crie. l. 111, p. 1).

[*) Armengaudalnéet ÛU. Lei progrfi de linduttrir.t. I, pl.fi*.

su MOTEURS HYDRAULIQUES,

vient se loger SOUS les godetsrenvepsésquioccupentune des moitiés de la circonférence. 11 exerce donc, de ce côté, une série de forces ascendantes qui déterminent la rotation. L'air se dégage en bulles lorsque les augets approchent de la surface, en même temps que de nouveaux godets se remplissent de ce fluide à la partie inférieure. On obtient ainsi un fonctionnement inverse, de tous points, de celui de la roue hydraulique ordinaire. Mais il est évident que le brassage de l'eau qui est produit par cette giration continue, déterminerait des résistances passives considérables, et qu'il existe des moyens beaucoup plus simples et plus fructueux pour utiliser le transport de la puissance à l'aide de l'air comprimé.

ROUE DE CdTË

K4 — Roue radiale. — La roue de cAté ('), comme l'indique

Fig. 91. — Roue de cAtô radiale.

son nom, reçoit l'eau latéralement (lig. 91), et forme, quant à

(') MilleUchlSchtige-Waaterràdrr. Bi-cait Whtel».

l'action immédiate de la pesanteur, un intermédiaire entre la roué en dessus, pour laquelle cette influence est prépondtiranle, et la roue en dessous, dans laquelle elle s'annule et se trouve remplarée par l'effet de la vitesse préalablement acquise au sortir de la vanne.

Le liquide n'est plus contenu dans des vases solidaires avec la roue, mais dans des capacités de nature mixte, constituées à la fois par les aubes mobiles du récepteur et par le coursier fixe. Un certain jeu est donc nécessaire, et, pour ce motif, on se trouve conduit à imprimer à la roue une vitesse assez notable (n° 148); ce qui établit, dès l'abord, une différence caractéristique entro elle cl la roue à nugets.

Fig. 9Î. — aoue i gotLre.

Le coursier circulaire de maçonnerie se prolonge d'un côté, en amont, par un emboîtement métallique qui présente la même courbure, et de l'autre, en aval, par un plan incliné de -1 ou 2 mètres de longueur, destiné à entretenir la vitesse v,, pour faciliter h d^oi^ment de la roue. Celui-ci est suivi lui-mfime d'un appro-

fondisseinent subit avec élai^iSsement, afin de provoquer le ressaul (n" 149), lorsque la vateur laissée à t\ se trouvera suffisante; circonstance dont il ne pouvait être question pour la roue à augets.

Les aubes sont radiales, c'est-à-dire disposées suivantics rayons ('|, On les soutient au moyen de coyavx. Elles ne sont pas complèle-

(<) Il eiisle cependant des variétés diffirentes. Dans la roiu à goitre, ou Knpfnié (Og. 03). elles sont disposées obliquemenl de manière à se retirer de l'eau pi'ciqui' verticalement, en évitant de relever le liquide et de le prnjeler en avant, ce c[ui orrasionnerail une l'éElstance (Armengaud. Traité det moleuri hydrauliques, p. l.îl}.

Dans la roue Sagebien [lig. 93). on adnjita l'inclinaison opposée, ponr des inoiir^ qui seront expli(|ité!) plus loin (n" 1G8).

Dans la i-oue Delnest [lig. 94), on tonne les aubes de deux partie» sjmélriques qui cessent d'être, eomme dans les cas précédents, parallèles à l'aie, alin de se présenter progressivement à l'action impulsive de la lame d'eau, au lieu d'en recevoir l'imiTe^sinn d'un seul coup, ee qui détermine la production de pulsations et de vibrations nuisibles. Le régime périodique se rapproclie par M beaucoup plus de l'uiiironnité (fti-tiur> univtritUe des minei et de la métallurgie de Cuyper, ISttS, p. 220).

Dans 11 roue Hary [lig. 95 et 9(1). les cloisons avaient la forme de calottes sphérique^ ou ellipsoïdales, et parcoui'aient u-.i coursier analogue I la surhre du tore. Une l'ainure pratiquée i travers la voille permettait le passai des bras qui porlaienl ces cuillers- La vitesse atteignait {".SO (Armenpaud. Traité det moteurt hydrauHgtitt, p. 131. — Comptée itndu* de l'Académie dei ecienm, ll*4ô. — Vigreui. Théorie el pratique dr rart de Cingénieiir, série I). p. Bl ).

ROUEB IIVDRAULIQUES. 249

ment foncées le long de la couronne, afin que l'air puisse s'échapper

Rg. 9i. — Roue Dcincïl.

de ce cOlé, sans quoi il ne trouverait d'issue que parle point d'entrée.

tif. 95 01 98. - Boilc Mjrj (olévalions anlOriturc el laUxalp).

en ginant l'insertion du liquide dans la roue. Une fonçuro partielle

350 UOTEliRS HYDRAUUQUES.

est pourtant nécessaire, afin de briser la lame d'eau, si celle-ci

tend à aller trop loin {').

Pour lâcher, au contraire, d'user par l'influence de la gravité la force vive d'entrée, sans qu'elle se perde dans un terme de la

forme 5-. il est nécessaire que ces aubes présentent à la veine liquide

un plan incliné ascendant, et, pour cela, que l'eau soit donnée au-

{'} Pour éviter de perdre cet excès de vilesse. et pur c(iDsé(|iiciil la partie de la chatc cmplojée à le produire, on raccorde, d'api'ès Bélanger, au moyen d'un pan coupé i 45 degrés, l'aube et la foDçure c|ui sont assemblées à angle droit (Hg. 07). Le liquide se dévie alors s.ins s'écraser d'une manière aussi directe, et monte sur celle rampe, en

Fis. 37, — Houe Bflinger.

perdant progrcssivenicut sa Torce vive [lar l'action de la pesanteur. Il la recouvre ensuite en redescendant sou» la même influence, el transmet alors cette énergie au récepteur Celte disposition, limitée aui roues en bois, a inspiré, pour les récepteurs métalliques, le type de la roue vraddînglon, dont les aubes sont courbes, se raccordant tan- Kentiellcmcnt avec la couronne intérieure, et nonnalement avec la circonférence iniérieure, à l'inTersc de ce qui a lieu dan^ la roue Pnncelet(^ 1S1).

dessous de l'axe de la roue. La hauteur de chute H se trouvera donc restreinte par celte condition d'une manière bien plus étroite encore que pour la roue en dessus. Ses limites les plus favorables sont un maximum de 4",50 et un minimum de 1 mètre; mais on peut s'en écarter sans trop d'inconvénients. Le diamètre du récepteur sera proportionné à cette hauteur. Il doit être au moins de 3", 50 et dépasse rarement le double.

165 — Il est également indispensable de disposer de la valeur de la vitesse de manière à éviter le choc à l'entrée, en présentant, suivant le rayon, la vitesse relative w^,. Le parallélogramme des vitesses sera, par suite, un rectangle (fig. 98), ce qui exige la condition:

u = Vf^ cos a = ces <iyj2giQ.

Telle est donc la vitesse avec laquelle devra être conduit ce récepteur. En général, on adopte la valeur a = 30**, que l'on réalise à l'aide du col de cygne destiné à diriger sur la roue la veine liquide au débouché de la vanne. II vient dans ce cas :

M= -Çv/2^ = l,732v^

Pi?. »8.

Si, pour mettre les choses au pis, nous faisons abstraction de ce que l'on aura pu regagner, à l'aide de la gravité, sur la vitesse relative w^, en considérant celle-ci comme intégralement perdue, nous aurons, dans ce même rectangle :

Y =z Wq = u lang a.

Remarquons d'ailleurs que l'eau quitte la roue avec une vitesse »^, égale à celle u des aubes entre lesquelles elle se trouve emprisonnée après la disparition de la vitesse relative :

Vj == M.

Nous aurons donc, pour la valeur la plus favorable du travail, en reportant ces expressions dans la formule générale (75) :

\ 2^ cos* a /

c'est-à-dire (éq. 81) :

(87») T„ = P(n~ïîi — T.

On voit par là que la totalité de la hauteur y; se trouve perdue pour le rendement. De là une considération qui se trouve en opposition avec la précédente (n** 164), en ce qui concerne ce paramètre. Il faudra donc éviter de tomber dans Texagéiation quant à la tendance à accélérer la roue, et, par suite, à augmenter la vitesse r„, ou

^"igri, qui doit être encore supérieure à u.

166 — Le mode d'insertion de la lame d'eau ne présentera une précision suffisante qu'à la condition que le nombre des aubes ne soit»pas trop restreint. Sans cela, leur intervalle s'accroissant outiv mesure, l'eau finirait par tomber dans le vide pour regagner l'aube qui se dérobe de plus en plus loin. Si pourtant ce nombre devenait excessif, les intervalles seraient trop rétrécis au point de vue de l'introduction du liquide. On adopte, à cet égard, un multiple du nombre des rayons de l'embrassure tellement choisi, que le passage, déduction faite de l'épaisseur de l'aube, reste compris entre une fois et demie et une fois et un tiers l'épaisseur de la veine. Celte dernière varie de 0™,20 à 0'",27 ; et celle des aubes de 0'",02 à 0"\()5.

La hauteur des aubes, c'est-à-dire la largeur de la couronne, ne dépasse guère 0'",70. Avec de trop grandes dimensions, on risque d'encombrer la région centrale. Pour éviter cet inconvénient, on a, dans le type Pihet, disposé de deux en deux des aubes longues et d'autres plus courtes.

La largeur de la roue ne doit pas dépasser 5 mètres. Elle se Irouveen relation, d'après l'équation de continuité, avec l'épaisseur de la lame d'eau, sa vitesse r^, et Timportance du débit. La dépense par mètre de largeur varie pratiquement de 0"',5 ou 0'"^,4 pour les roues lentes à 0™',5 ou 0"*^,8 pour les plus rapides.

Quant à la veine qui s'écoule sur le coursier et finit par s'échapper de la roue, on maintient son épaisseur entre O^jlS et 0",50. Trop faible, elle attribuerait une influence excessive au jeu (n* 148); trop grande, elle exposerait les aubes, au moment de leur émersion, à relever le liquide pour le projeter en avant, en déterminant par là gratuitement une résistance nuisible.

167 — Les valeurs attribuées à ces deux éléments permettent de formuler explicitement une partie du travail perdu T qui figure dans l'équation (83), à savoir celui qui est consommé par le frottement du courant sur le coursier.

Nous savons que celte force est proportionnelle à la surface mouillée, et que, par mètre carré, elle a pour valeur (p. 154, note 2) :

si nous désignons par U la vitesse moyenne. Nous avons vu de même

(éq. 73, p. 185) que cette dernière est les 7? de la vitesse de fond,

laquelle se confond ici avec la vitesse à la jante u. L'expression précédente peut donc s'écrire :

DU enfin, d'après la formule (82) :

5(tJ 4^^^' = T5?^

D'autre part, si nous appelons X la longueur développée du coursier, l sa largeur, e l'épaisseur de la lame d'eau, le périmètre mouillé sera / -h e, et la surface mouillée (l 4- ie) X. La force effective de frottement aura donc pour valeur :

et son travail par unité de temps :

-gn\{l-i-2e)u.

Si Ton en fait disparaître la vitesse u en fonction dudébiten poids-

P = nleu.

cette expression deviendra définitivement :