ROUE PONCELET

181 — La roue en dessous à aubes courbes, appelée aussi roue Poncelety du nom de son inventeur (*), est formée d'une série de cloisons qui s'implantent dans la couronne normalement à sa circonférence, et se raccordent à peu près tangentiellement avec celle de la jante (fig. 108). Au sortir de la vanne de fond, un canal courbe , dont nous déterminerons plus loin le profil , amène le liquide sur la roue, qui s'emboîte ensuite, jusqu'au point le plus bas de son contour , dans un coursier circulaire, suivi lui-même d'un approfondissement brusque du lit.

Ce changement de profondeur n'est pas destiné, comme pour la roue à aubes planes (n® 170), à créer un ressaut, qui exige toujours un certain degré de rapidité (n" 110, p. 180). Il n'en saurait être ici question, puisque le but des appareils à réaction est précisément de déposer, autant que possible, l'eau sans vitesse à sa sortie (n* 151). C'est précisément en vue de permettre, malgré la lenteur

'}] Mémoire sur les roues hydrauliques verticales à aubes courbes mues pai'-dessous . i8!n. — Didion. Étude sur le tracé des roues à aubes courbes^ 1870. — Morin. Hydrau- /ifuf , p. 231 . — Ordinaire de la Colonge. Notice sur le moulin de Salles^ Bordeaux, 1855. -> Rèsal {Comptes rendus de V Académie des sciences^ 6 décembre 1860). — Ârmeng^aud [Génie industriel, VU. 50, 88, 152, 210). — Krafft. Houe hydraulique à aubes courbes , 1800. — Redtenbacher. Themie und Bau der Wasserrâdert 1858. — Redteobacber. Hesultate/ur den Maschinenbau, 1852, p. 141. — Weissbach. Lehrbuch der Ingénieur wd Maschinen Mechanik, 1851, p. 292. — Fairbairn. On Waterwheels, 1K40, p. 19.

d<> cet ôcoutemenl. un dégorgement convenable du biel' inrérieiir.

fi,i. \(». -^ lloue Paiicelet.

en rachetant, par l'importance <lc la section, ce qui manque du côté de la rapidité.

18S — Suivons, par la pensée, le mouvement d'une molécule d'eau, comme si elle élail seule. Klle se présente avec une vitesse absolue v„ tangentiellemeiit à la roue et à l'aube. Elle entre ainsi sans choc, et perd peu à peu sa force vive en gravissant la pente, sans qu'il se produise nulle part de phénomènes brusques. On supprime donc l'influence des vitesses perdues, et nous pouvons poser, dans la formule générale (75) :

La vitesse relative a l'entrée tt'„ s'obtiendra en faisant la différence de la vitesse absolue i\,, qui est tangente à la roue, et de la vitesse (renlrainemcnt h. avec laquelle se dérobe la jante :

Appliquons au mouvement relatif, dont w^ constitue la vitesse initiale, le théorème des forces vives, jusqu'à l'instant où la molécule se représente au môme orifice, pour sortir avec une vitesse finale ia'^. Si nous négligeons la différence de niveau entre les deux positions qu'occupe ce point dans l'espace, laquelle est peu importante, puisque tout se passe dans la région inférieure de la roue, le travail de la pesanteur disparaîtra. Celui du frottement ne mérite pas d'être pris en considération, pour un aperçu aussi sommaire. Il reste encore, d'après la théorie des mouvements relatifs, à joindre aux forces réelles la force centrifuge. Mais, dans le cas actuel, son travail est nul, quelle que soit la trajectoire (n** 34), puisque les deux extrémités du déplacement se trouvent à la même distance de l'axe. En somme donc, tous les travaux ayant disparu, Taccroissemcnt de force vive s'annule de son côté, ce qui donne:

iVi = M'o = Vo — u.

Cette nouvelle vitesse relative est encore tangente à l'aube et, par suite, à la roue, mais en sens contraire de la précédente. La vitesse absolue v^ sera donc la différence entre celle d'entraînement u de l'aube et la vitesse relative 11;^ avec laquelle le mobile recule sur cette aube:

rj =z H — Wi - u — (vq — w) = 2m — l'o'

Or, le but que l'on poursuit dans les appareils à réaction, ainsi que nous venons de le rappeler, est de faire en sorte que la vitesse absolue soit nulle, aCn d'éteindre la force vive emportée inutilement par l'eau . Nous poserons par conséquent :

2tt Vn = 0,

d'où l'on déduit :

(92) u = ^ = ^ v/âp:

188 — Telle est donc la vitesse avec laquelle il conviendra de mener la roue. On remarquera que cette condition est identique

à celle qui a été trouvée pour la roue à aubes planes (éq. 86). Ces deux sortes de roues en dessous, si différentes au fond, présentent ainsi le même avantage de dépenser beaucoup d'eau en marchant 5 gi'ande vitesse. Le débit par mètre de largeur peut, dans la roue Poncelet, atteindre 1 mètre cube. Pratiquement, on a reconnu, pour la meilleure vitesse de régime, une valeur un peu différente :

(93) u = 0,55 Vo = 0,55v/2gïr,

ce qui s'explique facilement par l'imperfection de la théorie précédente qui, appliquée à une molécule comme si elle était seule, ne constitue évidemment qu'un simple aperçu.

Si nous conservons, pour plus de simplicité, la valeur théorique (92) qui annule v,, il ne restera, de l'expression (75) de T, que les termes :

(94) T„ = PH — r.

Ainsi donc, saufles influences secondaires qui se trouvent résumées dans le terme T', nous obtenons, comme limite théorique de Teffet utile de la roue à aubes courbes, précisément le maximum absolu PII dont est susceptible la puissance de la chute (n* 147), et dont nous ne pouvions réaliser que la moitié avec la roue à palettes

(éq. 88, p. 260). En réalité, le rendement — des roues Poncelet bien établies varie entre 0,50 et 0,65. U est donc à peu près double de celui du récepteur à aubes planes (n*^ 171).

184 — U importe de déterminer, d'après les formules précédentes, la hauteur qu'il sera nécessaircde donner aux cloisons, pour qu'elle permette à la gravité d'user librement la force vive initiale.

Appliquons, pour cela, le théorème des forces vives au mouvement

relatif qui a pour vitesse initiale u'^, c'est-à-dire v^ — -^ , d'après l'équation 92, ou enfin :

s'élève à la hauteur due ^7 c'est-à-dire (95) y ^, ou enfin y.

Nous prendrons comme instant final celui pour lequel le mobile

s'arrête, au point le plus haut de son parcours. Sauf l'influence de lo

force centrifuge, cette équation montre, comme on le sait, que le corps

^, c'est-à-dire (95) 7 ^^

L'influence de la force centrifuge tend, à la vérité, à refouler quelque peu le mouvement, en réduisant cette élévation. Mais il existe, en sens inverse, une action bien autrement efficace. Il est, en effet, nécessaire de remarquer qu'au lieu de cette molécule unique, que considère la théorie précédente, nous nous trouvons en présence d'une nappe liquide lancée le long de l'aube, et dont la partie postérieure, qui ne saurait s'arrêter en même temps que la tête de colonne, puisqu'elle n'est pas encore arrivée à la hauteur voulue pour cela, poussera les premières tranches au delà du point que nous venons de déterminer. On ne peut que par appréciation faire la part de cette influence, et l'on se borne, dans la pratique, à rem-

placer j par -^ comme largeur de la couronne. Il est d'ailleurs

inutile de garnir celle-ci d'une fonçure.

On voit par là que la hauteur de chute ne saurait être considérable sans entraîner, pour la roùc, à des dimensions exagérées. Elle ne dépasse pas, en général, 2 mètres. Quant au diamètre, il peut varier entre 5 et 7 mètres.

185 — L'aperçu théorique qui nous a servi de base, nécessite un second correctif pour ce qu'il a de trop absolu. L'aube ne saurait, en effet, être rigoureusement tangente à la circonférence, sous peine de supprimer tout passage à la lame d'eau. Un certain angle a est, à cet égard, nécessaire.

Représentons en effet (fig. 109) les aubes consécutives qui partent des points A et B, f»?- tw.

séparés l'un de l'autre par l'arc :

en appelant R le rayon de la roue, et N le nombre des aubes. La largeur du débouché sera marquée par la normale AC, abaissée de l'extrémité de Tune de ces deux aubes sur la seconde. Si Ton assimile, par approximation, la figure ABC à un triangle rectangle, elle fournit la relation :

AC = AB sin a.

L'usage est de prendre a = 30°, ce qui donne :