CHAPITRE ,XIII

PRÉLI9IINA1RES

251 — Énergie. — La thermodynamique ^ ou théorie mécanique de la chaleur y a pour but de réunir en un corps de doctrine Tensemble des rapports qui existent entre les phénomènes calorifiques et la production ou la disparition du travail dynamique ('). Tout nous révèle, en elTet, la concomitance de ces deux ordres d'influences, bien qu'elle n'ait été mise en évidence d'une manière définitive qu'à une époque récente.

En premier lieu, les variations de température s'accompagnent souvent d'un certain développement de travail. Sanà invoquer, en ce moment, les innombrables exemples que l'on pourrait citer d'une semblable manifestation, il nous suffira d'indiquer la notion même de la température. On la rattache à la variation subie, dans

(*) n est inutile, d'après cela, d'avenir que l'exposition de cette troisième partie du Court de Machine» suppose à la fois chez le lecteur la connaissance préalable des Cours de Physique expérimentale et de Mécanique générale, au moins dans leurs parties essentielles.

les phénomènes thermiques, par le volume d'un corps-type, qui n'est autre que le thermomètre à air. Les dilatations de tous les autres, sans suivre numériquement une marche identique, en demeureront cependant connexes, quand on viendra à leur communiquer une certaine quantité de chaleur ('). Or ils ne peuvent acquérir cet accroissement d'étendue qu'en déplaçant les corps qui les environnent immédiatement : obstacles solides ou atmosphère ambiante. Il leur faut donc pour cela repousser le point d'application d'un certain effort (*). De là une production de travail.

Réciproquement, une dépense de travail est apte à engendrer de la chaleur. Bornons-nous à citer sous ce rapport l'exemple du frottement. Chacun sait que les boites de roues s'échauffent dans la traction des véhicules. Le* thermogène de Beaumont et Hayerf') nous fournira également un exemple industriel de cette influence.

La force vive, que les théories de la mécanique nous ont déjà présentée comme un équivalent du travail, donne lieu à des remarques du même genre.

La chaleur est une source de force vive. Communiquée sans précautions à un liquide enfermé dans une enveloppe, elle peut déterminer la projection au loin des fragments de cette dernière.

Inversement, une destruction de force vive sans production apparente de travail est capable de déterminer une manifestation de chaleur. Il suffit de citer comme exemple une expérience célèbre de Foucault. Un disque de cuivre préalablement animé d'un mom^ ment rapide autour de son axe, s'arrêtera si l'on vient à exciter le magnétisme dans les deux pôles entre lesquels s'opère cette rotation. La force vive a disparu ; mais le métal, qui était froid, est devenu brûlant.

Concluons donc que, si l'étude de la mécanique générale nous a jusqu'ici habitués à la transmutation mutuelle de deux fonctions numériques des données du mouvement : le travail dynamique et la force vive, le nouvel ordre de phénomènes dont nous abordons en

(^) Sauf dans quelques cas exceptionnels, tels que le maximum de densité de l'eau, auxquels il est inutile de nous arrêter en ce moment.

(^) Force d'inertie des *corps adjacents, poids de ceux qu'il deyient nécessaire de soulever, élasticité des enveloppes solides, pression de l'atmosphère enviromiaote, etc.

(') Voy. n« 535.

ce moment l*étude nous manifeste une troisième forme de ce même (•iôment, à savoir la chaleur. Il devenait intéressant d'après cela de posséder, pour le désigner, un nom général indépendant des trois formes distinctes dont il est indifféremment susceptible. Young a introduit dans ce but la dénomination très expressive d'énergie (^).

^^2 — Il est toutefois bien important de placer ici la remarque suivante. Nous connaissons déjà une relation absolument déterminée entre les deux premières formes de l'énergie; la dépense de travail étant, en toutes circonstances, numériquement égale à la moitié de la production de force vive. Mais, en ce qui concerne la chaleur, nous sommes encore loin de discerner dans les aperçus précédents un lien aussi précis. Une telle constatation est cependant tout à fait indispensable pour justifier la conception d'un élément numérique, indestructible quant à sa quantité, bien que susceptible de trois formes concrètes différentes.

L'activité des physiciens s'est tournée vers cette recherche, et Ion a interrogé à cet égard l'observation dans les conditions les plus variées. Un très grand nombre de mesures ont été effectuées ; et elles ont permis, par une généralisation intuitive, de formuler les deux énoncés suivants. Nous les accepterons provisoirement ici à titre de postulatum^ largement justifié par d'aussi nombreuses vérifications. Ils recevront d'ailleurs ultérieurement (n** 434) la sanction d'une démonstration effective, lorsque les idées auront été assez préparées par nos premières études, pour nous permettre d*aborder les raisonnements de la thermodynamique avec toute la généralité que comporte cette science (').

1* Si une certaine quantité de travail exprimée en kUogram^ mètres vient à disparaître^ sans que cette circonstance soit accom-

!*; On distingue encore, comme quatrième forme, Vénergie électrique^ qui est le produit de la force électromotrice par la quantité d'électricité. Mais, pour nous limiter dans les études déjà si étendues auxqueUes nous consacrons cette troisième partie du Cours de Hachines, nous en écarterons complètement les considérations relatives à 1 électricité.

0 Cn long enseignement m'a mis à même de constater les avantages de cette manière de procéder. Si, néamnoins, eUe venait à choquer les habitudes d'esprit de quelques lecteurs, il leur serait facile d'écarter cette difficulté en intercalant ici, avant d'aller plus loin, la lecture des n«* 430 à 434.

pagnée de la création correspondante d'une demi-force vive numériquement égale, une quantité de chaleur 424 fois moindre, si on Vexprime en calories^ prend naissance sans aucune source apparente de production, autre que cette disparition même d'une quantité de travail que ne retrouvent pas les dynamomètres.

2"" Si une quantité de chaleur disparaît, sans que l'on puisse la retrouver dans les calorimètres, il s'opère une création de travail 424 fois plus grande, sans aucun moteur apparent, autre que celte disparition même de chaleur (').

Il est inutile d'avertir que le nombre 424 ne constitue qu'une moyenne entre les résultats convenablement concordants de diverses expériences, eu égard au degré de précision dont elles sont susceptibles (*). On n'y doit donc voir qu'un chiffre provisoire, auquel les progrès de la science arriveront sans doute à donner plus tard une précision et une fixité plus satisfaisantes.

Ce coefficient a reçu le nom ^'équivalent mécanique de la chaleur. On le représente par E. On désigne en même temps par A son inverse, appelé équivalent calorifique du travail :

E = 424, A = ^ = 0,0025585; AE = i.

(') L'énoncé explicite de ceUe loi est, avec raison, rapporté au docteur Jules Robert Nayer de Heilbronn (Die organische Bewegung in ihrem Zuêammenhang mit dem Stoffwechsel, 1845). Il serait toutefois injuste de ne pas faire ici mention des vues suivantes, formulées par Sadi Carnot (mort en 1832), lesquelles, à la vérité, n'ont été imprimées que postérieurement à la publication de l'ouvrage de Hayer (Lettre à M. le Président et à MM. les membres de l'Académie des sciences par M. Hippolyte Carnot, d'après les manuscrits originaux de Sadi Carnot déposés dans les archives de l'Institut, in-4", 1878, Gauthiei^Villars, p. 69) :

c Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a en même temps production de chaleur, en quantité précisément proportionnelle à la quantité de puissance motrice détruite. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice.

« D'après quelques idées que je me suis formées sur la théorie de la chaleur, la production d'une unité de puissance motrice nécessite la destruction de 2,7 unités de chaleur. »

La valeur de cette unité, ou dynamie^ conduit au chifTre de 370 kllogrammètres. presque égale à l'équivalent mécanique de la chaleur, et un peu plus rapproché même de la valeur actuellement admise que le nombre 305, qui a été proposé par Hayer en 1849-

L'historique de cette question a été présenté avec beaucoup de soin par Glausioi (Théorie mécanique de la chaleur, traduction de MM. Folie et Ronkar, p. 440).

0 Je citerai notamment les nombres suivants, extraits des diverses publicatioDs

Une fois que l'on s'est arrêté, comme choix d'unités de travail, de temps et de chaleur, au kilogrammètre, à la seconde et à la calorie, les transformations mutuelles des diverses formes de Ténergie s'accomplissent d'après les modules suivants :

Force t;iV^ = 2 fois le travail =:^M% fois la chaleur; Travail =^iU fois la chaleur =\ de la force vive; Chaleur = g{j de la force vive ^ j|j du travail (*).

L'énergie s'évalue indifféremment dans l'usage en calories ou en

qui se troinrent citées ci-après (n* 263, note) :

Db QvcfTDs lauvs. Chaleur dég^agée dans un fil électrique. . . 400

Fayrb Frottement du mercure 413

RosscHA Pile de Daniel 420

Joule Courant d'eau dans des tubes étroits. . . . 422

Joule Roue à palettes h eau 424

Pbbot Vapeurs saturées 424

Joule Roue à palettes à mercure 425

Haur Forage des métaux 425

HiBir Écrasement du plomb. 425

Rbsbault Propriétés générales de l'air 426

Amagat Compression de l'air 434

JhrvBÉ Vaporisation 437

Fatbe Machine magnéto-électrique 443

Joule Compression de l'air 443

Joule Coinçants induits 452

Lt détennination la plus récente, due à M. Perot, a indiqué, d'après la discussion des possibilités d'erreur, la valeur :

424ki-,630 db 0'«-,135.

(*) L'équivalence du travail, de la force vive et de la chaleur sera considérée dans ee T^té comme un fait prouvé et incontestable, qui reste indépendant de toutes les idées théoriques que chacun peut se faire sur la constitution intimé des corps, et dont nous n'aurons pas à nous occuper. Il y aurait toutefois de l'exagération à ne pas faire tout au moins mention ici de l'hypothèse qui est généralement admise à ce sujet, et dont l'origine remonte à Daniel Bernoulli.

Tout le monde à peu près est en effet aujourd'hui d'accord, tacitement ou explicitement, pour envisager la chaleur comme la manifestation extérieure de la force vive qui eorrespond aux mouvements des derniers éléments de la matière les uns par rapport aux autres. Ce genre d'agitation reste imperceptible à notre vue, même avec le secours des instruments d'optique les plus puissants. Cette portion de la force vive totale du corps demeure par là forcément distincte de celle que l'on saura évaluer, dans chaque cas, d'après les mouvements que discernent nos yeux ; mais elle n'en est pu moins d'une nature identique, et dès lors les échanges mutuels en quantités équi-

kilogrammètres. Il est seulement très nécessaire, pour éviter de grossières erreurs, d'être bien prévenu dans chaque cas à cet égard.

valentes qui peuvent s'opérer entre ces deux formes de l'énergie, si différentes en apparence, ne présentent plus rien que de très simple à concevoir.

Des théories importantes ont été basées sur cette manière de voir. Leur autorité reste naturellement subordonnée à un point de vue hypothétique, à l'inverse de ce qui caractérise le corps de doctrine dont nous entreprenons ici l'exposé ; lequel ne foi-a que développer méthodiquement les conséquences logiques d'un petit nombre de faits empruntés à l'observation directe. De plus, l'intérêt de ces considérations, quoique ti'és réel, concenie beaucoup plutôt les progn^és de la physique proprement dite et de nos connaissances, encore si restreintes, sur la constitution de la matière, que les notions que le mécanicien aura à mettre en œuvre pour asservir les forces de la nature, et les employer industriellement. Telle est surtout la raison qui motive ici mon abstention à l'égard de toute conception concrète de l'essence de la chaleur.

Parmi les ouvrages qui ont été plus spécialement écrits siu* la chaleur considérée comme un mouvement des particules des corps, et sur la théorie cinétique qui pi-end poui* base ces hypothèses, on peut citer les suivants :

Daniel Bernoulli. Hydrodynamique, Strasbourg, 1738, p. 200. — Pierre Prévost. Traité de physique mécanique, Genève, 1818. — Athanase Dupré. Ann. de chim. et de phys., t. I à XrV, paêsim. — Hirn. Ibidem, 4» série, t. XI. — Briot. Théorie mécanique de la c/ialeur, chapitre IX. — Moutier. Sur une démonstration de la loi de Dulong et Petit. Bulletin de la Société philomathique, 7* série, t. I. — Blaserna. Sur la vitesse moyenne du mouvement de translation des molécules dans les gaz non parfaits. Comptes rendus de l'Académie des sciences, t. LXYIII. — Wœstyn. Ann. de chimie et de phys,, 3* série, t. XXIII. — Ladislas Natanson. Sur l'explication d'une expérience de Joule d'après la théorie cinétique des gaz. Comptes rendus de V Académie des sciences, t. GVII, p. 164. 166. Moniteur industriel, 26 juillet 1888, p. 233. — De Colnet d'Huart. Mouvements de translation et de rotation des atomes. Société des Se. nat. du grand-duché de Luxembourg, t. X.

Krœnig. Principes fondamentaux d'une théorie des gaz. Annales de Poggcndorf. t. XCIX, p. 315. — Glausius (Sur la nature du mouvement que nous appelons chaleur. Ibidem,, t. G, p. 353. — On the dynamical theory of gases. Philosophical Magazine, 4" série, t. XIX, p. 434). — Naumann. Sur la vitesse des atomes. Ann. de chimie et de pharmacie, t. GXLII, p. 284. — Redtenbacher. Dynamiden System, 1857. Manuheim. — Jochmann. Considérations sur la théorie des gaz, 1859. — Holtzmann. Sur la chaleur et la force élastique des gaz, 1845, Mannheim. — Van der Walz. Continuité de Célat fluide. — Buijs-Ballot. Annales de Poggcndorf, t. CIH, p. 240 ; GYIII, 153. — AViltner. ZeUschrifl fur Math, imd Physik, t. XVII.

W. Rankine (On the centrifugal theory of elasticity, as applied to gases and vapours, Phil. Mag., 4* série, 1851, t. II, p. 509. — On the hvpothesis of molecular vortices. Ibidem, 4« série, t. XXYII, p. 313. — On the centrifugal theory of elasticity, and its connection with the theory of beat. Edinburgh Transactions, t. XX, p. 425. — On the thermal energy of molecular vortices. Phil. Mag., 4« série, t. XXXYIII, p. 247 . — Joule. Remarques sur la nature de la chaleur et de la constitution des fluides élastiques^ Mémoires de la Société littéraire et philosophique de Manchester, 2* série, t. Vil, 1846; IX, 1848; Annales de chimie et de physique, 3* série, t. L, p. 381. — Thomson. On vortex atoms. Phil. Mag., 4* série, t. XXXIY, p. 15. — Maxwell. On the dynamical theory of gases. Ibidem, A' série, t. XXXII, p. 390; XXXY, p. 129,185. — Herapath. Mémoir-e sur les causes, les lois et les phénomènes de la chaleur. AnnaU of philosophy, 2* série, 1. 1.

2S8 — Bipartition de F énergie. — Lorsqu'une certaine quantité de chaleur Q est communiquée à un corps immobile (^) , elle se répartit en trois portions distinctes :

1" Une première partie s'ajoute à la chaleur sensible dont le corps se tiouve déjà dépositaire. Elle se manifeste par une variation de sa température.

2" Une seconde quantité disparait avec production correspondante de travail interne T<. Il faut, en effet, pour effectuer la dilatation qui accompagne en général une variation de température, que les divers points matériels s'éloignent géométriquement les uns des autres, sous l'empire des forces mutuelles dont ils sont le siège. De iâ UD développement de travail.

3* Une troisième partie disparaît encore avec production équi- >^lente de travail externe T,. Cette circonstance ne se présenterait pas si le corps existait seul dans le vide, libre de s'y épanouir ou de s'y rétracter. Mais, dans les conditions de la réalité, il lui est au contraire nécessaire, pour se faire sa place avec ses nouvelles dimensions, de refouler les objets solides ou fluides qui Tenvironnent, et exercent sur lui certaines réactions. Un travail spécial devient donc nécessaire, ainsi, par conséquent, qu'une dépense coiTélalive de chaleur, pour y subvenir.

Il est inutile d'avertir que les différents termes de la répartition précédente sont susceptibles, suivant les circonstances, de prendre l'un ou l'autre des deux signes algébriques.

On les réduit souvent par la pensée à deux seulement. M. Clausius a réuni en effet, sous le nom d'énergie interne, la somme de la chaleur sensible et de celle qui est équivalente au travail interne ('). Bans la plupart des cas, en effet, il demeure impossible d'opérer la séparation de ces deux sortes d'évaluations, que l'on ne peut plus alors effectuer qu'en bloc. On est dans l'usage de désigner par l le stock d'énergie interne renfermé à chaque instant dans un wrps. On le rapporte pour cela par la pensée à une origine quel-

"1 baus les phénomènes de mouvement, qui Jeront l'objet du chapitre suivant, ^^ievitible, ou la force vive, entre elle-même en ligne de compte pour cette répartition de la quantité de chaleur fournie, dont elle forme aloi*s une quatrième partie.

ùlrpl [Clausius], Wirkutigsfunhtion (Kirchhoft).

conque, et l'on n*a besoin de considérer dans les calculs que Taccroissement bien défini II — U^ qjie subit cette quantité, pour passer de cet état, choisi arbitrairement, à d'autres conditions variables. Si nous évaluons U en calories, nous pourrons donc poser, dans la transformation élémentaire d'un corps quelconque :

dQ = dO -+- AdT..

S54 — Travail externe. — Pour que cette relation symbolique devienne une véritable équation différentielle entre les diverses variables qui définissent l'état d'un corps, il est nécessaire de posséder une expression générale du travail externe. Il nous suIBra, à cet effet, de nous reporter à la recherche que nous avons déjà faite (13) du travail nécessaire pour refouler une pression p, uniformément répartie sur toute l'étendue de la surface, de forme quelconque, qui enferme le volume v du corps. Nous avons trouvé comme expression du travail externe qui permet de passer de la valeur initiale v^ à la valeur finale v^ :

(1) T, = ppdv.

La quantité de chaleur correspondante sera par conséquent :

Q, = A r ^pdv.

et la relation précédente deviendra :

(2) (iQ = rfU + kpdv.

U sera, bien entendu, nécessaire, si l'on veut être en état d'effectuer l'intégration en vue de quelque application distincte, de posséder la relation spéciale qui unit, dans ce cas, les variables p et V. Ce serait une erreur capitale de s'imaginer que la connaissance des états extrêmes (p,, v,) et (p,, v,) puisse suffire, pour assigner la dépense de travail externe capable de faire franchir au corps cet intervalle. Il faudrait pour cela que l'expression pdv fût une dif-

férentielle exacte, quand on y considère peiv comme des variables indépendantes, et elle ne présente manifestement pas ce caractère. Nous avons déjà signalé à l'attention (n^ 13) le cas très fréquent dans lequel la pression reste constante pendant toute la dilatation. Avec cette hypothèse, le travail externe devient le produit de cette pression par le volume engendré : ^

(3) T, = p (v, — v,), Q. = Ap (v, — Vi).

Cette circonstance se présente d'ordinaire pour les objets qui se trouvent plongés au sein de la pression atmosphérique y laquelle ne saurait, en raison des énormes dimensions de la masse gazeuse ambiante, se trouver modifiée d'une manière appréciable par l'expansion qu'éprouvent ces corps. Toutefois quelques observations sont nécessaires à cet égard.

IS55 — Il est en effet incontestable que, statiquementj l'atmosphère, lorsqu'elle a repris son équilibre après le gonflement du corps qui s'y trouve immergé, ne saurait accuser cette dilatation par la moindre modification de sa propre pression. Mais il n'en sera pas nécessairement de môme dans Vétat dynamique, si les transformations s'exécutent avec une certaine binisquerie. Il peut alors arriver que le refoulement de l'atmosphère soit assez rapide pour n'avoir pas le temps de se propager au large, de manière à éviter une augmentation momentanée de tension dans la région avec laquelle le corps se trouve en rapport. C'est ainsi que les bolides, en pénétrant dans l'atmosphère terrestre avec une vitesse relative énorme, s'y échauffent au point de rougir, de fondre à la surface et de voler en éclats ('). On a vu de même, dans des expériences rapportées par le général Morin, des projectiles lancés par une pièce d'artillerie au sein d'une masse d'eau à travers un barrage en charpente, soulever au-dessus de leur trajectoire une sorte de mur liquide ; indiquant amsi à quel point la pression échappait alors au régime hydrostatique. Ces exemples nous montrent que, si le mouvement ne présente pas une sufiGsante lenteur, on reste exposé à certaines erreurs

(') ^oy. plus loin (n** 355) ce qui concerne la pression dans l'état dynamique*

en calculant le travail externe d'après la valeur nominale de la tension que possède le milieu ambiant dans Tétat ordinaire d'équilibre.

Une inexactitude du môme genre peut se produire, si Ton fait cette évaluation à l'aide de la force expansive du corps qui se détend, lorsqu'il arrive que celle-ci n'a pas la même valeur que la pression extérieure qu'il s'agit de refouler ; car c'est bien réellement cette dernière qui donne la mesure de l'effort vaincu, et du travail dépensé à cet effet ; tandis que c'est essentiellement la première que désigne dans nos formules la lettre p, employée pour caractériser l'état du corps.

Supposons par exemple un piston arraché rapidement par une traction suffisante, telle que l'action d'un volant au point mort, par exemple, tandis que la masse gazeuse tend à remplir le cylindre. Celle-ci, en poursuivant, pour ainsi dire, cette portion de son enveloppe, n'exercera plus sur elle la pleine pression qu'elle eût, en repos, développée à son contact. On conçoit même que si, par la pensée, l'on imprime au piston des vitesses dépassant progressivement toutes limites, le fluide ne pouvant parvenir à le suivre dans ce mouvement par l'effet de sa propre expansion (*), la pression mutuelle deviendra nulle, ainsi, par conséquent, que le travail dépensé pour vaincre une résistance qui aura totalement disparu. Des circonstances équivalentes se produiront si l'enveloppe d'une masse gazeuse vient à faire explosion par l'excès de la tension intérieure sur la pression extérieure ; si une veine fluide se trouve lancée dans un milieu raréfié, etc.

On voit par ces explications qu'il y a lieu de distinguer avec soin le cas du travail incomplet^ plus ou moins différent du travail complet ou maximum. Ce dernier, seul, est exprimé par les formules précédentes. Mais, cette remarque une fois faite, il restera sous-entendu que ces hypothèses seront écartées des considérations qui vont suivre, à moins que le contraire ne vienne à être expressément spécifié. Nous supposerons donc constammeni, jusqu'à nouvel ordre, que la tension intérieure du corps, et la pression extérieure qui lui est opposée par son enveloppe solide ou fluide, restent

(') Voy. n» 293.

égales entre elles ; ou plutôt séparées par une différence infiniment petite dans un sens ou dans l'autre, selon que Tune quelconque d*entre elles se trouve appelée à surmonter la seconde, de manière à produire soit une expansion, soit une rétraction du corps.

256 — Travail interne. — En ce qui concerne le travail ialeme (*), les théories de la mécanique générale nous en fournissent l'expression. Si Ton désigne par /"(/) la valeur commune des deux forces intérieures égales et opposées qu'exercent l'un sur l'autre deux points matériels du système, séparés par la distance /, on a, en étendant le signe ^ ^ *^^^ l'ensemble du corps considéré :

et, pour la quantité de chaleur correspondante :

Cette formule met en évidence cette proposition importante que le travail interne ne dépend que des déplacements relatifs des diverses parties du corps, et nullement de la situation d'ensemble qu'il peut occuper dans l'espace absolu (*).

Il s'ensuit notamment que si un corps, après avoir subi une certaine évolution, revient exactement à son état initial, le travail interne total est alors identiquement nul.

En d'autres termes, To et par suite U, est une fokction-de-point, qui ne dépend des variables définissant Vétat â*un corps que par leurs valeurs extrêmes, et nullement de la loi de variation con-

(*) Clausius. Mémoire sur Tapplication du principe de l'équivalence des transformations au travail intërieiu*. Annales de Poggendorf, 1862, t. GXVl.

0 Cette proposition est ordinairement admise comme évidente. M. J. Bertrand a cependant fait remarquer avec raison (Thermodynamique, p. 69) qu'il est plus juste de la considérer comme résultant de l'accord de l'expérience avec la théorie qui est basée sur cet énoncé fondamental. lUen ne prouve en effet a prioi'i, et d'une manière nécessaire, que l'action mutuelle de deux molécules ne puisse dépendre que de leur distance mutuelle 2, et nullement de l'orientation de la droite qui les joint, de leui*8 vitesses respectives, du nombre de molécules qui s'interposent entre elles comme uu écran, etc.

tinue quelles ont suivie dans Vintervalle. Si, en effet, il existait une difTérencc entre les résultats fournis par deux de ces modes, on n'obtiendrait plus zéro, conformément à l'énoncé précédent, pour le total réalisé en allant par Tun d'eux de l'état initial à l'élat final, et revenant par l'autre à l'état initial.

ÎC57 — Malgré l'intérêt théorique que peuvent présenter ces dernières formules, nous manquons des éléments indispensables pour en effectuer l'intégration ; car on ne possède actuellement que des notions insuffisantes sur les distances moléculaires /, et les actions mutuelles f qui en dépendent. Nous nous trouvons ainsi, dans cette voie, arrêtés dès le début.

On comprend, d'après cela, quel intérêt particulier s'attachera au cas d'une substance assez raréfiée pour que le terme T< s'annule, ou devienne pratiquement inappréciable. On sait, en effet, avec certitude, que les forces /" diminuent rapidement quand la distance/ augmente au delà d'un certain degré. On peut donc les considérer comme nulles dans un état-limite, dont les corps s'approcheront asymptotiquement. Cet état spécial a reçu le nom de gaz parfait. Pour de pareils corps, mais pour ceux-là seulement, les deux expressions de chaleur sensible et de chaleur interne deviendront synonymes ; et la fonction générale U pourra être employée pour désigner la première de ces deux quantités.

U reste, à la vérité, à savoir si la nature nous présente effectivement des corps assez dilatés pour que l'hypothèse précédente leur soit pratiquement applicable ('). U est naturel de chercher la réponse à cette question dans les gaz les plus éloignés de leur point de liquéfaction; c'est-à-dire dans ceux que l'on a vu résister les derniers aux moyens de coercition mis en œuvre avec une puis-

(^) Gazin. Mémoire sur le travail interne dans les gaz. Annales de chimie et de physique, 4* série, t. XIX, 1870. — Noutier (Sur la chaleur consommée en travail interne lorsqu'un gaz se dilate sous la pression de l'atmosphère. Comptée rendue de V Académie des sciences, 11 janvier 1869. — Sur le travail interne qui accompagne h détente d'un gaz sans variation de chaleur. Ibidem, 22 avril 1872). — Bourget. Théorie mathématique des effets dynamiques de la chaleur donnée à un gaz permanent. Annales de chimie et de physique, 4* série, t. LVI, 1859. — Him. Exposition analytique et expérimentale de la théotne mécanique de la chaleur, p. 52. — Bauschinger. SchlômiUh's Zeitschrift fur Mathematik und Physik, t. VUI.

sance toujours croissante, qui a fini, dans les belles expériences de M. Cailletet, par dompter les plus rebelles. On y peut joindre évidemment les mélanges que ces gaz forment entre eux, et notamment Tair atmosphérique.

On connaît à cet égard la belle expérience imaginée par 6ay- Lussacf), et répétée par Joule (*), par Regnault('), par Thomson (*). Deux récipients sont mis en communication à Taide d'une tubulure fermée d'un robinet. On commence par produire dans Tun d'eux un vide aussi parfait que possible. Si alors on ouvre le robinet, l'air s'écoule hors de la première capacité pour remplir la seconde. Aucune variation de température ne se produit dans le fluide une fois réduit au repos, non plus que dans le bain du calorimètre au sein duquel l'appareil est plongé ("). Le gaz n'a donc pas employé sa propre chaleur à effectuer du travail, et il n'en a pas non plus reçu de l'extérieur. De l'absence de consommation de chaleur nait celle de travail total effectué. Mais il n'y a pas eu de travail externe développé, puisque le fluide n'a exercé sa pression que sur des parois immobiles. Par suite le travail interne est lui-même nul.

Nous voyons d'après cela se dessiner la marche que nous aurons

(<) Gay-Lussac. Mémoires d'Areueil, 1806.

{*) Philoêophical Magasine ^ 3* série, t. XXVI, 1845, p. 300. — Annales de chimie et de physique, 1851. — Verdet. Théorie mécanique de la chaleur, t. I, p. 77.

0 Mémoires de l" Académie des sciences, t. XXYI. Introduction. — Comptes rendus de r Académie des sciences, t. XXXVI.

(^) Transactions de la Société royale de Londres, t. CXini; GXLIV. — Ycrdet. Théorie mécanique de la chaleur, t. I, p. 03.

[') Dans la réalité, on en observe une extrêmement faible ; laquelle tient d'une part au frottement subi dans l'jgutage, et en outre au refoulement de la très petite quantité d'air que la machine pneumatique est impuissante à extraire de la première capacité. Cette perturbation diminue au fur et à mesure que l'on parvient à réaliser un vide plus complet.

Ajoutons que MM. Thomson et Joule ont imaginé un appareil plus sensible que le précédent, pour mettre en évidence la très faible influence du travail interne dans les gaz. Ils en ont constaté une pour l'air, une moindre pour l'hydrogène, une autre plus marquée avec l'acide carbonique. Ce ne serait donc, dans toute la rigueur du terme, que pour l'état asymptotique idéal désigné sous le nom de gaz parfait, que Ton pourrait admettre l'absence absolue de travail interne.

Mais il importe de faire remarquer que, si des mesures de ce genre présentent le plus grand intérêt pour la physique théorique, elles sont tellement délicates qu'elles ne sauraient exercer la moindre influence sur la pratique des machines dans lesquelles l'air est appelé à jouer un rôle. Nous n'hésiterons donc pas, pour la suite de ce Cours, i appliqua* à ce fluide la proposition dans toute sa rigueur.

à suivre le plus utilement pour Tétude de la thermodynamique. Il sera naturel de nous attacher tout d*abord au cas le plus simple el le plus facile à élucider, pour nous élever ensuite de ce début à des recherches plus complexes. Nous devrons évidemment chercher une telle simplification dans les phénomènes pour lesquels disparait d'elle-même l'expression obscure et inconnue du travail interne. De là l'utilité d'élaborer d'abord avec soin la théorie des gaz parfaits, avant de passer à l'étude des corps quelconques.