EN SECONDES
Dans un cas quelconque, il suffirait de mulliplier ces résultats par le nombre de mètres cubes du récipient, et de diviser en même temps par le carré du nombre de décimètres du diamètre de l'orifice (*).
302 — Vidange. — Envisageons maintenant le problème inverse, dans lequel le récipient se vide au dehors. L'équation diflerenfielle (36) doit alors subir deux modifications essentielles.
Tout d'abord, il faut changer le signe du premier membre, destiné à représenter la valeur absolue de la variation de poids;
(*) La courbe représentative que l'on construirait en prenant pour abscisses le rapport p des pressions extrêmes, et, comme ordonnées, la durée totale t", "est une transformée de chaînette à axe horizontal^ pour laquelle, sans changer roi*donnée de
la chaînette, on substituerait à l'abscisse sa puissance —qj— • l>» tel mode de transformation présente la propriété de conserver proportionnellement les sous-langenles sui' l'axe des ordonnées. Cette remarque permettra donc de construire facilement la tangente de la courbe représentative, puisque celle de la chainette est bien connue.
ÉœULEHEST DUN (iAZ PAR UN ORIFICE. — DÉBIT.
attendu que ïJ devient alors une fonction décroissante, et quantité négative.
En second lieu, le poids spécifique qui figure dans li membre, et qui doit toujours se rapporter aux conditioi (n* 383), cesse maintenant d'être variable, et prend h fixe ti,.
Il vient d'après cela :
D'ailleurs l'équation (4) donne :
do = T-
Si en outre on substitue la valeur (*2d) de u, en ayant so ployer les limites d'intégration qui correspondent au ca il tiendra :
et, en intégrant à partir de l'état initial v, :
Cette modification, qui altère à peine l'écriture de la n'en trouble pas moins profondément sa nature. Les intt qui ont réussi tout à l'iieurc en termes finis pour les dei cations fondamentales, ne peuvent plus s'effectuer dire L'équation de l'écoulement isotherme notamment ne s'intÈ qu'en série convergente, que je crois inutile de développer
3*3 — Quant à l'écoulement adiabatique, nous en i effectuer l'intégration complète en modifiant légèremen
sant de la loi de Laplace, et adoptant, pour cette circonstance, la valeur (*) :
Si nous reprenons» à cet effet, la formule (37) :
la seconde quadrature donnera :
dv i /•«' dv
dv
Nous prendrons comme variable auxiliaire :
(^) La détermination de ce parainèti^e a varié dans l'origine entre les valeurs i,o5 (Clément et Desormes] et 1,4196 (Masson. Annateê de chimie et de phytiqttet 2* série, t. III, p. 268). Les expériences de Cazin ont fourni, en 1862, la valeur, généralement adoptée depuis lors : 1,41. Cependant cet éminent physicien a retrouvé par une autre voie, en 1869, le nombre 1,407, auquel il attachait d'ailleurs moins de confiance qu'au précédent ; Regnault a déduit de ses propres expériences sur la vitesse du son le rapport 1,3945; et M. Amagat, de la compression de l'air, le nombre 1,397 (Mohr. Expi-ession du rappoi*t des deux ctialeui*s spécifiques déduite de la théorie mécanique de la chaleur. ZeiUchrifl fur Mathematik und Physik von SchlÔmitch, t. \YÏ).
La valeur 1,40 s'intercale assez convenablement entre ces derniers résultats. Elle est du reste adoptée par certains auteui^ (Potier. Cours de physique de VÉcole Poiytechnique, feuilles lithographiées. — G. Richard. Les moteurs à gaz). Ajoutons que M. Lucas a été amené, par des considérations directes, à penser que la véritable valeur du rapport k, indépendamment des erreurs d'observation i*clativcs à sa détei^mination expérimentale, devait être prise a priori égale à 1,40 {Comptes rendus de V Académie des sciences, t. CIII, p. 1181, 1251).
On lire de là, d'après la valeur numérique k = -p:
- = — tt* * = — t/"*f
dv o . j
et par suite :
5y ry dy
mQ^lg^t
Or on a :
Il vient donc, en rendant à j/ sa valeur, et prenant l'intégrale entre les limites p^ elp:
SmQy/îgtÛ^
La durée totale t'" de la vidange adiabatique s'obtiendra en faisant /i = p,, ce qui donne :
460 THERMODWÂMIQUE.
