NOMBRE

des

Mètres

i:\PKRIK\CE'i

0,000 ÎK»

0,2oi

Ces divers nombres se rapportent à des conduites en fonte. Quatre expèriencis exécutées avec des tuyaux de fer-blanc de 0"',050 de diamètre ont indiqué les valeurs :

ËCOULESENT D'UN GAZ DANS UN TUÏAU. 4i

Il vient en substituant :

g XQaJ fP di p D \QaJ p'

ou, en séparant les variables :

i' / Pp, \* dp £l ^P

ds = ■

0 \ Ocj, / i

ce que l'on peut écrire de la manière suivante :

ir 4B (fp^y 2dp -I D l B Ua./ p' I *^ ,,„ ,• , -iB / Pp. y 1 p, r 2 sin { , pdp ~| ' ~ 2n, sin I I , . . 4B / Pp. \* 1

Si l'on remarque que, dans chacune de ces deux fractions, le numérateur est devenu la difTérentielle du dénominateur, on aura, en intégrant avec des logarithmes népériens, et en prenanl pour limite de l'intégration l'origine des arcs, à laquelle a été arTecté l'indice 1 :

[. . ^ 48 / Pp, V 1 -I

3il — Ca$ des faibles dépressions. — Telle est la relation qui, pour le cas d'une température constante, définit la pression p dans la section située à la distance quelconque s du point {p^, cf,). Mal-

heureusement, celte formule se prête peu, dans son état actuel, à des applications pratiques, puisqu'elle ne saurait ôlre résolue par rapport à p.

En vue d'en déduire une relation plus utile, on a développé les logarithmes en série, en s'autorisant, pour réduire celles-ci à leurs premiers termes, de la convergence qu'elles présentent pour les faibles différences de pression. On constate alors que le résultat de cette transformation reproduit identiquement celui que nous avons obtenu dans l'hydraulique. 11 était d'ailleurs facile de s'y attendre, puisque, quand on en vient à négliger la faible compressibilité mise en jeu par ces petites dépressions, on doit nécessairement retomber sur les lois du mouvement des fluides incompressibles.

Mais il devient dès lors inutile, pour arrivera un tel résultat, d'employer un aussi long détour, qui, outre ce qu'il présente de pénible, a l'inconvénient de paraître subordonner cette conclusion à la loi de Mariette, tandis qu'elle reste absolument générale. Nous sommes, au contraire, d'après les explications qui précèdent, autorisés à l'admettre directement comme évidente.

Reprenons donc, pour le mouvement uniforme de l'air dans un tuyau sous de faibles dépressions, l'équation fondamentale de l'hydraulique (n** 74) :

dans laquelle J désigne la perte de charge par unité de longueur :

c'est-à-dire :

1 Pi — Pi ,

Il vient, d'après cela :

(59) p^ — p^ = xsl Uxw i -h -^ ^tÀ

ÉCOULEMEin' D'UN GAZ DANS r\ TUYAU. 471

Tel est, par eiemple, le cas de la venlilalion des mines; mais

j'ai considéré ailleurs (') cette application, avec les développements

(]ue comporte sa grande importance. Je n'y reviendrai donc pas ici,

rt je me contenterai d'emprunter à l'industrie d'autres exemples.