I . , — r cos 9 sm

J sm*9 4 4J si

et finalement, en intégrant entre les limites voulues de manière à constituer Téquation précédente :

cos 9(, (3 — 5 cos» 9o) , r !«««. "^^ ^^^ 9i (3 — 5 cos' 9i) , r . *?• sni *Yo 2 sin ♦9, ^1

Si Ton remplace maintenant Ço et ç, d'après leurs valeurs (47) et (i8), on obtiendra une équation transcendante en a propre à fournir, par sa résolution à Taide des méthodes approximatives, la valeur numérique de cette inconnue. En substituant ensuite celte dernière dans la formule (45), on obtiendra explicitement l'équation du plus favorable de tous les conoîdes, au point de vue du rendement maximum absolu.

368 — On voit cependant qu'il subsistera encore sous celle forme une famille entière de conoîdes, en raison du paramètre p^; chaque valeur adoptée pour cette arbitraire entraînant un calcul numérique différent dans la résolution de l'équation transcendante. Mais on peut à cet égard introduire une simplification décisive.

Elle consiste, quelle que doive être en réalité dans chaque cas, pour la construction de l'appareil, la valeur effective de po, à la remplacer une fois pour toutes dans cette analyse par po=0, en prenant l'intégrale définie entre 0 et 1. Il est clair en effet que toutes les lattes que l'on voudrait supposer entre po et zéro ne recueilleraient qu'un travail insignifiant, en raison de leur grande proximité de l'axe, et de la lenteur qui en résulte pour leur mouvement. Les introduire ou les supprimer dans le calcul reste donc à peu près indifférent.

Dans ces conditions, «p^ prend la valeur spéciale que nous avons représentée par ^^ (46). Désignons de même par ^^ l'inconnue qui correspond à cette hypothèse dans l'équation transcendante. Celle-ci devient alors :

cos *j (5 — 5 cos* *,) , , 4». /=- r N^— ^ \ — ^ 4- L lang— ^ = ^3 -f- L 1 r- V

ou enfin :

cos *, (3 5 cos* *|) r, -AOfe- f . *I i tXffZtt

' . .^ ^ H- 2,3025 Log tang -~ = 1,0735.

Lorsque cette équation déterminée, qui ne renferme plus absolument rien d'arbitraire, aura fourni l'inconnue *,, on obtiendra la

valeur corrospondantc a, du rapport de vitesse le plus favorable, on faisant dans Féquation (44) p = 1 , ce qui donne :

lan^* *t — 2 5 Uing 4>j

11 ne restera plus aloi's qu'à reporter colle valeur dans la formule (45), pour obtenir Tequation du type théorique complèleinent déterminé qu'il convient d'adopter dans la construction des ailes des moulins à vent.

369 — L'expérience directe a d'ailleurs montré (*) que ce rapport de vitesse a le i)lus favorable est compris entie 2,5 et 2,7. Supposons, pour fixer les idées :

hypothèse qui correspond à :

tang*j = 4 + VÏ8, *, = 83«7'2",70I.

On obtiendra dans ces conditions l'équation du conoïde théoriqiio sous cette forme très simple (') :

(49) tang ? = 4p -h v^l(jp*H- 2.

L'inclinaison varie alors de Oo à $,, et l'aile présente par snilo un gauche total égal à (46) :

4>, — *o = 280 22'54",5ir).

Le rapport de celte déviation à l'angle droit a pour valeur :

C'est presque un tiers de quadrant.

(*) Coulomb. T/iéorie des Machines simples. — Sineaton. Recherches expérimentales sur. l'eau et le vent. Mémoires de la Société royale de Londres, 1759. — TitHlgolJ. Traité d'hydraulique.

(-) A laquelle coirespond l'équation cartésienne : - — 2- = 8-ïr-

MOTEIKS ÉOMENS. 585

370 — Il resterait eniîn , au point de vue théorique, à substituer l'expression •(49) ix la place de 9 dans la valeur générale du tj*avail :

T =: -^ knlWu^ j p cos ç I sin ç ^ p ces ? \ dp.

ol à eflerlucr Tintégration. Mais il dcmeui'e absolument inntib^ dVxécuter ce supplément de calcul, car, en le supposant réalisé, il subsisterait encore dans le résultat Tinconnue k, dont on ne pourrail demander la valeur numérique qu'à rexpéricnce directe. 11 suffit dés lors de représenter par un symbole K le produit de tous les facteurs numériques, y compris l'intégrale définie ellcMUéme, en écrivant :

ot de déterminer directement ce coefficient K d'après l'observalion. On peut môme réduire encore davantage l'écriture, en remarquant que le rectangle fll constitue sensiblement le maitre-couple d'une aile, et, dans tous les cas, la surface, une fois dépliée, de la toile destinée à la recouvrir. La quantité nlK représente donc la mrface totale de toile S. 11 vient dès lors, si Ton emploie cette notation :

T ^ KSm-\

On admet ordinaii^ment pour le coefiîcient K, dans ces condilions, la valeur numérique ;=-:

Il ne reste plus alors, pour obtenir la force en chevaux N, qu'à diviser par 75, ce qui donne :

N = -,;'C = 0,00i4iS/r.

Ce résultat montre que la puissance d'un moteur éolien varie en raison de sa surface de toile et du cube de la vitesse du vent. On s'explique ainsi d'un côté les grandes dimensions que l'on se trouve conduit à donner à ces moteurs, si l'on en veut tirer une puissance notable, et d'autre part cette double circonstance quHs deviennent insignifiants pour de faibles vitesses, et extrômemcot dangereux au delà d'un certain point.

D'après M. Wolff (*), le prix du cheval-vapeur ressortirait, avec les types de moulins à vent américains, à 0 fr. 75 par jour pour les petits appareils, et 0 fr. 16 avec les plus grands.

(*) Alfred Wolff. The Windmill as a prime mover.