REPRÉSENTATION GÉOMÉTRIQUE

Un second exemple, moins simple au premier abord, est au fond beaucoup plus important, et joue un rôle absolument prépondérant dans les théories qu'il nous reste à parcourir. On l'appelle cycle de Camot, du nom de son illustre inventeur (*). Il est formé (fig. 242) de deux isothermes M\M'\ , M'jjr,, de paramètres /,, t^f et de deux adiabatiquesM'^M',. M^MVde.

paramèti^s «', s".

Le gaz, partant de l'état initial M',, éprouve une dilatation isotherme }^\W^ , en passant du volume Om\ au volume Om\ sans modifier sa température t^, et en recevant pour cela, d'une source thermique spéciale, une quantité de chaleur Q^. A cette première opération succède une dilatation adiabatique >r,M'',, pendant laquelle le volume continuant à croître atteint la valeur Om",, sans aucun échange de chaleur, d'où une chute de température de t^ à /,. En troisième lieu, le gaz subit une compression isotherme M",M',, sans modifier sa nouvelle température /,; un réfrigérant se chargeant, pour son propre compte, de

Fig. 242.

(«) :«é en 1706, mort en 1832.

S«idi Carnot. Réflexiont sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à drvelopper cette puissance. Bachelier, 1824. Réimprime dans les Annales scientifiques de CÉeole normale supérieure, 2* série, 1. 1, 1872; et cheï GauUiier-Villars, 1878, avec des fragments inédits.

Robelin. Notice nécrologique sur Sadi Gamot. Revue encyclopédique, 1832, t. LV, p. 528. — Sadi Carnot, ingénieur des Ponts et Chaussées. Notice biographique sur Sadi (larnot^ avec une analyse de l'ouvrage de ce dernier par Paul de Saint-Robert (Mémoires de V Académie royale des sciences de Turin, t. IV. — Annales de chimie et de physique, 4* série, t. XVI, p. 407). — Clapeyron. Commentaire analytique sur Touvrage de Sadi Carnot. Journal de P École Polytechnique, t. XIV. — Thomson. Examen de la théorie de la puissance motrice de la chaleur par Sadi Caniot. Transactions de la Société royale d'Edimbourg, t. XVI, p. .'^I. — Chasles. Comptes rendus de V Académie des sciences, I. LXVUI, p. il5. -- Moutier. Éléments de thermodynamique ^ 1872, in-8*, p. 40.

h% THERMODYNAMIQUE.

la quantité de chaleur Q, progressivement dégagée par celte compression. Enfin le cycle se termine par une seconde compression adiabatique M', M', qui a pour effet de faire remonter la température de <, à f,, aucun échange de chaleur n'ayant lieu entre le gaz et les objets extérieurs pendant ce refoulement.

378 — Pour construire un cycle de Carnot, l'on se donnera d'une part les deux paramètres ^,, ^,, qui caractérisent les isothermes proposées, et, en outre, les abscisses v'p v''^ des extrémités M',, M"^ que l'on veut adopter arbitrairen\ent sur l'une d'elles.

Les deux autres sommets M',, M^j, seront alors déterminés parles intersections de la seconde isotherme avec chacune des deux adiabatiques. On peut prendre les équations de ces dernières sous la forme (24) :

Remarquons avec soin que les quatre volumes qui marquent les diverses phases de l'opération forment une proportion :

Il en sera de même des quatre pressions, puisqu'elles sont respectivement unies à ces dernières par la loi de Mariottc le long des isothermes :

Quant aux valeurs absolues de ces pressions, elles sont fournies par l'équation-typique (10) :

heprésestation géométriol-k. 597

On possède ainsi explicitement les groupes de valeurs des trois varinbles qui caractérisent les quatre états représenlés par les divers sommets du diagramme.

879 — Théorème de M. Maurice Lévy. — Je filaecrai iri la do monstration d'un cléganl (héorî'mc dû à M. Maurice U-vyCl.

Imaginons que l'on rccouvi-e le plan d'un douhlf^ réseau d'isothermes cl d'adiabatiqucs, de maniiTc à le paver dans toule son étendue au moyen d'un système de cycles di' Carnot. On a représenté ce système sur la ligure 215, et des hachures ont servi à ombrer ces carreaux de deux en detii comme sur un échiquier, afin de les faire mieux ressortir. Le lliéo-

ri-me en question consiste

^ Fig.ta.

en ce que la gradiialion

des deux familles peut être réglée de telle sorte que tous ceit cycles

soient égaux en surface.

Commençons, en efTet, par graduer l'isotherme I, en M',, M",.

fi"\, M",, .... (fig. 2ii). de telle sorte que toutes les aires qui

correspondent aux adiabatiques de ces points de division soient

équivalentes entre elles :

H',M",Mi>", = M",M"',m'>"', = M"',H",m"',m", = ...;

Ces courbes dessinent, sur une isotherme quelconque I,, «ne gra-

;'; t'Atmpln rcnrlut de rAeadi^mir dn urieneei, I. [.XXXIV, p. 4«, VU.

h9i THERHOmNAHlQCE.

duation correspondante, et je dis que celle-ci jouit de la mènir

propriété :

M',M",m',m", ^= M",H"',>n",ni"', = M"',M",m"',Hi", = .,.. En effet, l'aire de risofhcrme représenta par l'équation ]>V = «(,

a pour valeur :

M',M",niV'<", ^T'iKir = «', J" '-^ = R'.t-J--

o m] irfgtiiî itfjin" itf^m' m" t

Fig. ÎU.

Celle de fisotherme qui a pour équation

;»!> — R(, sera de même :

II vient donc, d'après la relation (51) :

condition ôvidcmTncnl indépciidnnlc du choix des adiabaliqu»